Matematické Fórum

Quin · 09. 09. 2011 16:17

Teleso s hmotnosťou M visí na pružine s tuhosťou k. Doňho zospodu narazí plastelína s hmotnosťou m rýchlosťou v0 a zostane prilepená na telese.
O koľko sa tieto dve telesá posunú?

Riešenie by malo byť
$\frac12 \frac{m^2}{M+m}v_0^2 = mgh + \frac12 kh^2$
kde h je hladaná výška, vzdialenosť.

No moc tomu nerozumiem.. zo zákona zachovania hybnosti by sme určili
$v= \frac{m}{M+m}v_0$

To by sme dosadili do lavej časti rovnice
$\frac12 (M+m)v^2$
a vyšlo by teda toto
$\frac12 \frac{m^2}{M+m}v_0^2 = mgh + \frac12 kh^2$

len nechápem prečo je na pravej strane rovnice
$mgh + \frac12 kh^2$

namiesto
$( M+m)gh + \frac12 kh^2$
?

zdenek1 · 09. 09. 2011 19:35

↑ Quin:

pružinu v pravé části si domysli
kinetická energie
$E_k=\frac12 \frac{m^2}{M+m}v_0^2$
je jasná.
Ale při stoupání vykoná pružina práci $W$

$W=\frac12k(y_0-h+y_0)h=\frac12kh(2y_0-h)$ (obsah šedého lichoběžníka)
a platí $ky_0=Mg$ , takže
$W=Mgh-\frac12kh^2$

Celková bilance energie
kinetická + práce pružiny = potenciální
$E_k+Mgh-\frac12kh^2=(M+m)gh$
zbytek by neměl být problém