Matematické Fórum

miso16211 · 10. 09. 2011 18:23

Najdite najväčšie 3 - ciferné číslo, ktore pri delení 9 dáva zvyšok 6 a pri delení 7 dáva zvysok 1.

x = 9.a + 6
x = 7a +1

vychadz to blbo, co mam zle? Idem nato dobre?

BakyX · 10. 09. 2011 18:30

Podľa prvej podmienky $x=9k+6$ pre vhodné $k \in \mathbb{Z}$ .
Podľa druhej podmienky $x=7l+1$ pre vhodné $l \in \mathbb{Z}$ .

Porovnaním a úpravou dostaneme diofantickú rovnicu $7l-9k=5$ . Všetky jej riešenia sú v tvare $k=9n+2$ a $l=7n+1$ pre ľubovoľné $n \in \mathbb{Z}$ . Potom $x=81n+24$ . Ľahko nájdeš vhodné $n$ tak, aby $x$ bolo najväčšie trojciferné číslo

miso16211 · 10. 09. 2011 18:35

nechapem, jak z k dostanem 9n +2 co je n dalsie dajake cislo, ja umrem, neda sa to nejako lahsie najst?

BakyX · 10. 09. 2011 18:47

↑ miso16211:

http://www.priklady.eu/sk/Riesene-prikl … vnice.alej

jarrro · 10. 09. 2011 20:04

napr. Eulerova metóda $7l-9k=5\nl l=\frac{9k+5}{7}=k+\frac{2k+5}{7}\nl 2k+5=7n\nl k=\frac{7n-5}{2}=3n-3+\frac{n+1}{2}\nl n+1=2m\nl n=2m-1\nl k=7m-6\nl l=7m-6+7m-1=9m-7\nl 7\left(9m-7\right)-9\left(7m-6\right)=5$

Olin · 10. 09. 2011 20:20

K řešení se dá výhodně použít kongruencí (které doporučuji si osvojit, výrazně zjednoduší práci se zbytky). V podstatě máme soustavu
$a &\equiv 6 \pmod 9\\ a &\equiv 1 \pmod 7$

První řádek znamená $a = 9k+6$ pro nějaké $k \in \mathbb N$ , po dosazení do druhé kongruence tedy máme

$9k + 6 &\equiv 1 \pmod 7\\ 2k + 6 &\equiv 1 \pmod 7\\ 2k &\equiv -5 \equiv 2 \pmod 7\\ k &\equiv 1 \pmod 7$

takže $k = 7l + 1$ pro nějaké $l \in \mathbb N$ . Dosazením zpět máme

$a = 9(7l+1) + 6 = 63l + 15$ . Hledáme tedy největší trojciferné číslo, které po dělení 63 dává zbytek 15.

miso16211 · 10. 09. 2011 20:42

↑ Olin:

sak 9k+6 = 7k+ 1 - 1. riadok
2k +6 = 1 (mod 7) - to este jak tak chapem ze furt je to nasobok 7 si chcel poukazat tym mod 7 ?
2k = -5 = 2 ? nechapu? ked mam (mod 7) znamena nasobky cisla 7, -5 +7 si myslel?

fakt to je moc ťažke počitať s mod - viem co to je asi, v pascale sme to preberali, ale pre mna je to vzdy tazke, chapete takyto priklad mame vypocitat ale ja nato nemam este zrucnosti.

anastazie1 · 10. 09. 2011 21:03

prosim o radu jsem 5ti ciferne cislo pocet mych stovek a tisicu je stejny pocet mych jednotek a desitek je stejny soucet vsech mych cisel je 4 jake cislo jsem vsechny moznosti ja nevim uz me nic nenapada s peti cifernym to nejdeeeeeeeeeeeeeeeee

RUFFRIDE · 10. 09. 2011 21:03

material

Olin · 10. 09. 2011 21:08

↑ anastazie1:
Založ si na to prosím vlastní téma.

miso16211

mohlo by to byť takto?

x = 9k + 6

x = 7l + 1 = 2l + 6

cili hledame cislo delitelne 9 a 2 a pricteme 6 ? je to tak spravne?

Matematické Fórum

#1 10. 09. 2011 18:23

Teoria 2

#2 10. 09. 2011 18:30

Re: Teoria 2

#3 10. 09. 2011 18:35

Re: Teoria 2

#4 10. 09. 2011 18:47

Re: Teoria 2

#5 10. 09. 2011 20:04

Re: Teoria 2

#6 10. 09. 2011 20:20

Re: Teoria 2

#7 10. 09. 2011 20:42

Re: Teoria 2

#8 10. 09. 2011 21:03

Re: Teoria 2

#9 10. 09. 2011 21:03

Re: Teoria 2

#10 10. 09. 2011 21:08

Re: Teoria 2

#11 10. 09. 2011 21:25 — Editoval miso16211 (10. 09. 2011 21:29)

Re: Teoria 2

Zápatí