Matematické Fórum

brouzdalek · 15. 09. 2011 22:14

Prosim o radu, jak mam odvodit vztah pro rychlost obíhajícího družice v apoapsidě Země?

$\sqrt{\frac{M\kappa(1-e)}{a(1+e)}}$

e ... numerická excentricita,
a ... hlavní poloosa eliptické trajektorie,
M ... hmotnost Země

Nemohu do tohoto vztahu dostat tu zavorku v čitateli (1-e), jmenoval odvodím přes definici numerické excentricity.

zdenek1 · 16. 09. 2011 09:32

↑ brouzdalek:

Na obr. je $C$ střed elipsy, $S$ ohnisko - (Země, Slunce...)
Podle Kepl. zákona je plošná rychlost konstantní, takže
$\frac12v_pr_p=\frac12v_ar_a\ \Rightarrow\ \frac{v_p}{v_a}=\frac{r_a}{r_p}=\frac{a+e}{a-e}\ \Rightarrow\ v_p=v_a\frac{a+e}{a-e}$

Dále platí ZZE (musíš vědět, že potenciální energie $E_p=-\varkappa\frac{Mm}r$ ), takže

$\frac12mv_p^2-\varkappa\frac{Mm}{a-e}=\frac12mv_a^2-\varkappa\frac{Mm}{a+e}$

dosadíš za $v_p$ a upravíš.

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2011 22:14

Vztah pro rychlost obíhajícího družice v apoapsidě Země

#2 16. 09. 2011 09:32

Re: Vztah pro rychlost obíhajícího družice v apoapsidě Země

Zápatí