Matematické Fórum

Bernardin

ahoj, narazil jsem na tenhle priklad, neco jsem spocital, ale nevim si to zkontrolovat, jestli je to spravne:

Existuje-li kolineace K projekt. prostoru $P_3(\mathbb{Z}_{7}^{4})$ splnujici $K(p_i)= q_i$ pro $i= 1,...,5$ , urcete matici vzheledem ke kanonicke bazi endomorfismu, ktery ji urcuje a najdete vsechny jeji samodruzne body, jestlize:

$p_1= <(1111)>, p_2= <(1112)>, p_3= <(1121)>, p_4= <(1211)>, p_5= <(1000)>$

a

$q_1= <(1112)>, q_2= <(1232)>, q_3= <(1211)>, q_4= <(1256)>, p_5= <(4034)>$ ?
_
Muj postup:

1.) definoval jsem si aritmeticke baze $M=(p_1, p_2, p_3, p_4)$ a $N=(q_1, q_2, q_3, q_4)$

2.) vektor, chceteli bod p.p., $p_5$ vzhledem k bazi M ma souradnice $\{(1000)\}_M= (4666)$ teda se jedna o geometrickou bazi, analogicky jsem overil existenci geo. baze u bodu $q_5, \{(4034)\}_N= (1111)$

plus jsem si zadefinoval baze $M'=(4p_1, 6p_2, 6p_3, 6p_4)$ a $N'=(1q_1, 1q_2, 1q_3, 1q_4)$
3.) urcil jsem endomorfismus: $(\varphi)(4*p_1)=<1*q_1>, (\varphi)(6*p_2)=<1*q_2>, (\varphi)(6*p_3)=<1*q_3>, (\varphi)(6*p_4)=<1*q_4>$

4.) z toho jsem urcil matici endomorfismu vzhledem k bazi M' , $(\varphi)_{M'K} = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\1 & 2 & 2 & 2 \\1 & 3 & 1 & 5\\2 & 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}$

5.) z transponovanych vektoru baze M' jsem vytvoril matici $[1]_{M'K}$ a z te jsem vytvoril inverzni

6.) konecne, jsem vyhledal matici endomorf. vzhledem ke kanonicke bazi $(\varphi)_{KK}= (\varphi)_{M'K} *[1]_{M'K}^{-1} = \begin{pmatrix}4 & 4 & 4 & 4\\0 & 3 & 3 & 3 \\3 & 0 & 4 & 2\\4 & 4 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

7.) nasel vlastni vektory a z nich odvodil samodruzne body

KDE "soudruh z NDR udelal chybu"
???

OiBobik

↑ Bernardin:

Ahoj, já to počítal téměř úplně jinak a vyšlo mi to úplně stejně, takže bych řekl, že to bude správně. ; ))

///hloupost, počítal jsem to prakticky stejně. : D Ale tak stejně je to správně (přímým ověřením např.)

Bernardin · 16. 09. 2011 17:14

to jsem rad :) jinak,to je muj problem, jak si to overim?

OiBobik · 16. 09. 2011 17:23

↑ Bernardin:

Tak ty aritmetické zástupce geom. bodů máš vyjádřeny vzhledem ke kanonické bázi, tedy násobíš li (sloupcově zaspané) aritmetického zástupce p_i danou maticí homomorfismu zleva, musí ti vyjít vždy nějaký k-násobek aritmetického zástupce q_i (pro i=1...5; k se samozřejmě můžou pro různá i lišit). To znamená, že p_i se v kolineaci vytvořené homomorfismem s nalezenou maticí zobrazí na q_i, což je přesně to, co má ta kolineace splňovat ; )).

Bernardin

super, chapu, dik :-)

(resp. konecne to chapu ;-) )

Matematické Fórum

#1 16. 09. 2011 15:39 — Editoval Bernardin (16. 09. 2011 23:46)

Kolineace a matice ktera ji urcuje

#2 16. 09. 2011 16:56 — Editoval OiBobik (16. 09. 2011 17:08)

Re: Kolineace a matice ktera ji urcuje

#3 16. 09. 2011 17:14

Re: Kolineace a matice ktera ji urcuje

#4 16. 09. 2011 17:23

Re: Kolineace a matice ktera ji urcuje

#5 16. 09. 2011 17:37 — Editoval Bernardin (16. 09. 2011 17:38)

Re: Kolineace a matice ktera ji urcuje

Zápatí