Matematické Fórum

blablabla · 10. 06. 2008 21:51

Teda pro mě jsou složitější :)

Byla bych ráda za konkrétní postup, hodně se z toho naučím. Ale pokud by se nikomu nechtělo tak mi prosím ukažte aspon směr. Díky

1) soustava

2) logaritmická rovnice

3) goniometrická rovnice

Paulman · 10. 06. 2008 22:06

K 1. příkladu: Dej to pod jednu odmocninu (šestá odmocnina), pak si vyjádři třeba y = 64/x a dosaď za y do první rovnice. (tip.: 64 = 2^6)
Vyjde x = 1; y = 64

blablabla · 10. 06. 2008 22:08

Díky moc. Mimochodem jsem právě vypočítala druhý příklad :)

Olin · 10. 06. 2008 22:10

Ta první soustava se dá řešit např. subsitucí
$t = \sqrt[6] x, \, u = \sqrt[6] y$

Pak máme
$t^6 u^6 = 64 \Rightarrow tu = 2\nl t^2 u^3 + t^3 u^2 = 12$

Řešíme:
$t^2 u^2 (t + u) = 12\nl t + u = 3\nl t + \frac 2t = 3\nl t^2 - 3t + 2 = 0\nl (t - 2)(t - 1) = 0\nl t_1 = 2\nl t_2 = 1$

Výsledky tedy jsou
$x_1 = 1, \, y_1 = 64\nl x_2 = 64, \, y_2 = 1$

blablabla · 10. 06. 2008 22:28

Díky za pomoc. Zbývá třetí příklad. Ujme se toho někdo?

jelena · 10. 06. 2008 23:03

↑ blablabla:

Zdravim :-) to vam dali za trest? neni tam nic tezkeho, ale pokud bych to psala rukou, tak bych nasekala takovych chyb pri prepisovani vsech tech 2, 4, 6, 8, ze se z toho tak hned nevzpamatuji. Tak doufam, ze za pomoci cut-copy jsem to zvladla :-)

cos2x(tg2x+tg6x)=4sin6xsin8x tg nahrazuji sin/cos, v zavorce davam ke spolecnemu jmenovateli

cos 2x(sin2xcos6x + sin6xcos2x)/(cos2xcos6x) = 4sin6xsin8x

tuto zavorku (sin2xcos6x + sin6xcos2x) upravim podle souctovych vzorcu http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … unkce.html

cos2xsin(2x+6x)/(cos2xcos6x) = 4sin6xsin8x

cos2xsin8x/(cos2xcos6x) = 4sin6xsin8x

cos2xsin8x/(cos2xcos6x) - 4sin6xsin8x = 0 spolecny jmenovatel, dal za podminky, ze (cos2xcos6x) neni 0

cos2xsin8x - 4sin6xsin8xcos2xcos6x = 0 vytykam cos2xsin8x

sin8xcos2x(1 - 4sin6xcos6x) = 0 podle vzorce pro dvojnasobny uhel 4sin6xcos6x = 2sin3x

sin8xcos2x(1 - 2sin3x) = 0

resim jako soucin, ktery se rovna 0, pak jeste prekontroluji s podminkou ze (cos2xcos6x) neni 0

OK?

blablabla · 11. 06. 2008 20:38

Diky moc. No ono to je tak trochu za trest :)
Za nas slaby vykon pri pisemce:)

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2008 21:51

Trochu složitější příklady...

#2 10. 06. 2008 22:06

Re: Trochu složitější příklady...

#3 10. 06. 2008 22:08

Re: Trochu složitější příklady...

#4 10. 06. 2008 22:10

Re: Trochu složitější příklady...

#5 10. 06. 2008 22:28

Re: Trochu složitější příklady...

#6 10. 06. 2008 23:03

Re: Trochu složitější příklady...

#7 11. 06. 2008 20:38

Re: Trochu složitější příklady...

Zápatí