Matematické Fórum

Ahoj, mohli byste mi prosím poradit? Mám vypočítat příklad následujícího zadání: Napište rovnici elipsy, jejíž osy splývají s osami soustavy souřadnic, a která prochází body K[2√3,√6], L[6,0].

Z toho, co mám zadané, jsem zjistila, že střed elipsy musí mít souřadnice S[0,0], když se osy elipsy kryjí s osami soustavy souřadnic. Bod L leží na ose x, takže vím, že je jedním z vrcholů elipsy. Abych mohla zapsat rovnici elipsy, potřebuju zjistit ještě velikost hlavní a vedlejší poloosy. Velikost hlavní poloosy jsem vypočítala přes vzorec pro vzdálenost bodů S a L.

|SL|=√((l_1-s_1 )^2+(l_2-s_2 )^2 )  Velikost hlavní poloosy mi vyšla 6.

Nejsem si teď jistá, jestli jsem vypočítala správně velikost vedlejší poloosy. Počítala jsem ji přes Pythagorovu větu, kde jsem za a (hlavní poloosa) dosadila 6 a za e (excentricita) 3. Předpokládala jsem totiž, že vzdálenost e, což je vzdálenost ohniska od středu je rovna polovině velikosti hlavní poloosy. Velikost vedlejší poloosy mi vyšla 3√3. Pak jsem již vytvořila rovnici elipsy a vyšlo mi e:27x^2+36y^2=972.

Řešení úlohy má ale vypadat takto: e:9x^2+36y^2=324. Vím, že mohu 27 a 972 vydělit třemi, ale mám pravděpodobně špatně tu 36. Kde jsem udělala chybu? Je můj postup správný? Děkuju za odpověď.