Matematické Fórum

kt5 · 22. 09. 2011 21:40

Ahoj, mohli byste mi pomoci ještě s jedním příkladem?

Elipsa je dána rovnicí 4x^2+9y^2=36. Najděte její společné body s přímkou, která má rovnici: 2x+3y-6=0. Určete souřadnice společných bodů přímky a elipsy.

Nejdříve jsem rovnici elipsy upravila na rovnici středovou. Pak jsem z rovnice přímky vyjádřila x a dosadila jsem ho do rovnice elipsy. Dostala jsem kvadratickou rovnici, ale diskriminant mi vychází záporný... Jdu na to dobře, nebo se tento typ úloh počítá jinak? Děkuju.

zdenek1 · 22. 09. 2011 21:47

↑ kt5:
a) proč to převádíš na středovou rovnici? Tím si jen komplikuješ život

b) $2x+3y-6=0\ \Rightarrow\ 2x=6-3y\ \Rightarrow\ 4x^2=(6-3y)^2$
dosadíš do rovnice elipsy
$(6-3y)^2+9y^2=39$
$36-36y+9y^2+9y^2=36$
$18y^2-36y=0$
$y^2-2y=0$

tady žádný diskriminant nepotřebuješ - a když už ho použiješ, tak rozhodně není záporný

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2011 21:40

analytická geometrie - elipsa a přímka

#2 22. 09. 2011 21:47

Re: analytická geometrie - elipsa a přímka

Zápatí