Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 09. 2011 16:50
Hyperbola
Dobrý deň, potrebujem poradiť s hyperbolou, zadanie: Hyperbola je dána ohniskem F[40,10], délkou hlavní poloosy a=25 a dvěma tečnami t=GH, G[15,0],
H[0,-20], t‘=XY, X[25,0], Y[0,70].
Sestrojte hyperbolu a na zadaných tečnách určete body dotyku.
body mám zobrazené, aj priamky prechádzajúce cez nich, vysí mi tam hlavná poloos, neviem sa s ňou pohnúť, máte niekto nejaký nápad ?
Offline
#2 24. 09. 2011 15:24 Příspěvek uživatele Dinnamo13 byl skryt uživatelem Dinnamo13.
#3 24. 09. 2011 16:03
Re: Hyperbola
Ahoj,
tohle je spíš středoškolský problém než vysokoškolský, možná bys uspěl spíše v sekci tam. Pak by taky pomohlo, kdybys sem hodil nějakou část výpočtu, kterou zatím máš, takhle vlastně chceš aby ti to někdo spočetl od začátku celé - což se nikomu moc nechce, proto ti nejspíš zatím není zodpovězeno.
Jinak k příkladu - moc nechápu, co myslíš tím že ti tam visí hlavní poloosa, takže ani nechápu v čem máš problém. Ale předpokládám že, tenhle příklad (tedy pokud má osy rovnoběžné s osami x y) by se řešil analyticky tak, že bys napsal rovnici těch hyperbol (byly by v 2 možnosti, jedna s hlavní osou rovnoběžnou s osou x, druhá s hlavní osou rovnoběžnou s osou y). V každém z těch dvou případů bys znal jednu souřadnici středu, takže by to byly rovnice se 2 neznámými. Pak bys napsal rovnice těch přímek, dal je do soustavy s rovnicí hyperboly a vyřešil bys to tak, aby ty zadané přímky byly tečnami...
Pokud nějakou část takového výpočtu máš, tak jí ukaž, pak se o problémech co tam jsou můžem bavit nějak konkrétněji ;).
Offline
#4 24. 09. 2011 16:16
Re: Hyperbola
↑ aeliren: neviem či to je stredoškolský problém, keďže sa nejedná o výpočet ale skonštruovanie, proste mám dve priamky, ktoré zvierajú nejaký uhol a sú dotyčnicami k hyperbole, problém je v tom, že neviem čo dalej, čo s tým a-čkom, ako získať ďalšie body, kde pichnúť kružidlo s polomerom(a) 25 a taketo veci, dopracovať sa k niečomu na výkrese, nie numericky.
Offline
#5 24. 09. 2011 16:37
#6 24. 09. 2011 16:48
Re: Hyperbola
Code:
http://imageshack.us/photo/my-images/828/priklad.jpg/
Offline
#7 24. 09. 2011 17:01 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 17:02)
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Toto by Ti nepomohlo?
Časť Dotyčnica hyperboly a Veta 1 v tejto časti...
Offline
#10 24. 09. 2011 17:45
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Podle té věty 1 platí, že vzdálenost středu a bodu na té tečně je rovna velikosti hlavní osy hyperboly. Čili bodneš kružítko do toho bodu, poloměr dáš těch 25, s tím druhým bodem (na druhé tečně) uděláš to samé a kde se ty kružnice protnou, tam je střed hyperboly.
Offline
#11 24. 09. 2011 17:57
Re: Hyperbola
↑ aeliren: nevychádza to, kde robím chybu...
Code:
http://imageshack.us/photo/my-images/199/63284165.jpg/
Offline
#12 24. 09. 2011 18:09
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Podle toho náčrtku není jasné co jsi vzal za střed té druhé kružnice, ale zdá se mi, že jsi vybral nějaký divný bod :), takže pro kontrolu:
- kolmice na tečnu t procházející F - > dostanu bod (třeba ho nazvu) A, sestrojím kružnici k(A,25)
- kolmice na tečnu t' procházející F - > dostanu bod A', sestrojím kružnici k'(A',25)
- průsečík k a k' je středem hyperboly (je v pořádku že vyjdou dva)
Pokud jsi to udělal takhle, tak by tam chyba být neměla, ale podle toho náčrtku to vypadá, že obě dvě z těch kružnic mají střed na stejné tečně.
Offline
#13 24. 09. 2011 18:30
Re: Hyperbola
↑ aeliren: mal by to sedieť teraz
Code:
http://imageshack.us/photo/my-images/7/93656466f.jpg/
ak chcem takzvané druhé rameno tej hyperboli, tak prenesiem vzdialenosť FS na druhu stranu, vznikne druhe ohnisko a budem mať celú hyperbolu ?
Offline
#14 24. 09. 2011 18:34
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Ano, přesně tak.
Jinak ještě pozor na to, že ti tam vyšly dva středy, takže ta úloha má dvě řešení.
Offline
#15 24. 09. 2011 18:46 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 18:49)
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
V Geogebre som za pomoci obrázka z materiálu, ktorý som Ti poslala tú hyperbolu urobila.
Ale nechcem Ťa desiť, vyzerá to hrozne (zložito). Mám to sem postnúť?
Okrem toho som ešte našla materiál, podľa ktorého sa dá zostrojiť hyperbola, keď poznáš jej ohniská, lebo Geogebra robí hyperbolu danú ohniskami a 1 bodom (dala som vrchol) automaticky, čo Ty nemôžeš.
Nechce sa mi veriť, že tá konštrukcia charakteristického obdĺžnika hyperboly m u s í byť až taká zložitá ako moja...
Offline
#17 24. 09. 2011 18:51 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 18:56)
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Pozrela som si to, ja som stred(y) hyperboly našla tak isto... Aeliren mala pravdu...
Ale robila som ďalej len s jedným stredom.
Offline
#19 24. 09. 2011 19:02 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 19:04)
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Ako si robil tú prvú (pravú) vetvu hyperboly?
Ja som ju nevedela spraviť, iba ten obdĺžnik...
Tu je ten zázrak, ale nezľakni sa :-) :
Offline
#21 24. 09. 2011 19:48 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 20:12)
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Vychádzala som z obrázka v materiáli uvedenom v príspevku #7:
Našla som ten stred
, asi tak, ako Ty. Červené priamky sú dotyčnice, tyrkysové úsečky sú kolmé k dotyčniciam.Potom som na úsečku
naniesla dĺžku 
, aby som našla vrchol V hyperboly.Urobila som
a 
Ďalej kolmicu cez
k spojnici 
Od vrcholu V som naniesla vzdialenosť
k práve zostrojenej kolmici, vznikol bod J.Zostrojila som kružnicu z bodu
s polomerom 
Potom rovnobežku s
cez .Priesečník rovnobežky s poslednou kružnicou je bod M.
Zostrojila som súmerné body
Priamky, na ktorých ležia uhlopriečky obdĺžnika MOKN sú asymptoty hyperboly.
A už som len stlačila pupček, aby Geogebra zostrojila hyperbolu s ohniskami
a , ktorej vrchol je V...Snáď je to dobre a na nič som nezabudla... :-)
Offline
#23 24. 09. 2011 20:16
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Nemáš za čo, snáď je to dobre...
V príspevku #15 je odkaz na materiál, v ktorom popisujú, ako urobiť hyperbolu, keď sú známe jej ohniská.
Keď som to prešla, mohlo by to byť urobiteľné a pomerne presné...
Myslím, že bod 1 sa volí ľubovoľne...
Ale treba sa sústrediť, neviem, či vládzeš...
Možno existujú aj jednoduchšie cesty, neviem...
Offline
#25 06. 10. 2011 17:37 — Editoval ((:-)) (06. 10. 2011 17:52)
Re: Hyperbola
↑ Dinnamo13:
Ahoj.
Nič ma nenapadá - dotyčnice máš dané dvoma bodmi, ak si zostrojil tú hyperbolu, tak vidíš aj bod dotyku...
Ale možno ešte niekde na nete bude nejaký pomocný krok...
Offline