Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 24. 09. 2011 13:01
Re: Matematická indukce
↑ JohnNash:
Asi by si mal naznačiť Tvoj postup, aby sa dala chyba objaviť...
Offline
#3 24. 09. 2011 13:19
Re: Matematická indukce
↑ ((:-)):
n! > 2^n
1) zjistím početně dosazováním, že nerovnost platí pro nejmenší n = 4
2) vím, že nerovnost platí pro jakési n, aby tvrzení platilo, musí tedy platit i pro n+1
(n+1)! > 2^(n+1)
(n+1) . n! > 2^n . 2
Teď přichází indukční krok, úvaha, že tvrzení platí pro n, tzn. nám zbývá
n + 1 > 2
n musí být tedy větší než 1
Offline
#4 24. 09. 2011 13:46 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 15:02)
Re: Matematická indukce
↑ JohnNash:
Myslím, že dôkaz indukciou má takýto postup:
1. Ukážem platnosť pre nejaké (najmenšie) číslo k, v Tvojom prípade číslo 4.
2. Predpokladám platnosť pre nejaké ďalšie číslo k,
teda predpokladám, že pre nejaké k väčšie alebo rovné ako 4 vzťah k! > 2^k platí
3. Na základe predpokladu 2 dokážem platnosť vzťahu pre k+1, teda dokážem (k+1)! > 2^(k+1)
Ja si myslím, že Tvoje úvahy v kroku 3 sa týkajú iba čísel k, ktoré sú väčšie alebo rovné ako 4 - ale môžem sa mýliť.
Mám ukázať, že ak k! > 2^k (k väčšie alebo rovné 4), potom aj k!(k+1) > 2*2^k
Celú nerovnicu k! > 2^k vynásobím výrazom (k+1) väčším alebo rovným ako 5, dostanem k!(k+1) > (k+1)2^k.
Myslím, že z toho vyplýva aj to, že k!(k+1) > 2*2^k, lebo podľa predpokladu k je väčšie alebo rovné 4, a teda k!(k+1) > (k+1)2^k > 2*2^k, čbtd.
Offline