Matematické Fórum

Veruu2 · 24. 09. 2011 13:16

dobrý všem :) potřebuju pomoc jsem takovej antitalent na fyziku :)

První třetinu dráhy projel automobil rychlostí 18km/h, druhou třetinu rychlostí 36km/h a poslední třetinu rychlostí 72km/h. Jaká je průměrná rychlost pohybu.
Vůbec mi to nyvychází.

((:-)) · 24. 09. 2011 13:22

↑ Veruu2:

Máš výsledok? Vyšlo mi to 40,5 km/h, ale neviem, či je to dobre...

Veruu2 · 24. 09. 2011 13:58

v=8,6m/s .... s=30,9 km/h tohle je v učebnici

((:-)) · 24. 09. 2011 14:04 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 14:21)

↑ Veruu2:

Neviem, či je môj postup najjednoduchší, ale:

priemerná rýchlosť $x$ sa vyráta ako $\frac{\text{celková dráha}}{\text{celkový čas pohybu}}$ .

Na 1. tretine dráhy išiel automobil rýchlosťou $v$ za čas $t$ .

Na 2. tretine dráhy išiel automobil rýchlosťou $2v$ , a teda čas musel byť polovičný oproti pôvodnému, čas pohybu v druhej tretine dráhy bol teda $\frac t2$ .

Na 3. tretine dráhy išiel automobil rýchlosťou $4v$ , a teda čas musel byť štvrtinový oproti pôvodnému, čas pohybu v tretej tretine dráhy bol teda $\frac t4$ .

Celková dráha teda mala dĺžku $s$ a celkový čas pohybu bol $t + \frac t2 + \frac t4 = \frac 74 t$ .

Preto hľadaná priemerná rýchlosť $x$ sa vyráta ako

$x = \frac{\text{celková dráha}}{\text{celkový čas pohybu}}=\frac {s}{\frac 74t}$ .

Čas $t$ môžeme nahradiť vzťahom $\color{magenta}t = \frac {s}{54}$ , ktorý vznikne zo vzťahu pre prvú tretinu pohybu, z ktorého vyplýva, že $\frac 13s =18\cdot t$

Po dosadení za $t$ do vzťahu $x = \frac {s}{\frac 74\color{magenta}t}$ dostávame $x = \frac {s}{\frac 74\cdot\color{magenta}\frac {s}{54}}$ a z toho priemernú rýchlosť $x = 30,86 \frac{\text{km}}{\text{h}}$ .

(Moja chyba bola v tom, že som "vyrátala", že 72 je trojnásobok čísla 18, ale v skutočnosti je to štvornásobok... :-))