Matematické Fórum

Ahoj, při přípravě k maturitě jsem narazila na 6 příkladů, které mi nejdou spočítat. Uvítala bych postup jak příklady řešit, klidně je můžete i vyřešit, protože zaboha nemůžu přijít na to co s nima a těchto 6 z celkem asi 50 mi nevychází. Je to z jedné knížky od Poláka. Díky moc :)

1) Urči hodnotu parametru c tak, aby přímka:   x + 2y - 1 = 0  byla tečnou elipsy:   x^2 + 4*y^2 = c. Jaký úhel svírá osa s kladným směrem osy x?

2) Urči délku tětivy, kterou vytíná hyperbola:  x^2- 2*y^2 - 4 = 0 na přímce: x - y - 2 = 0 a napište rovnice tečen kuželosečky v těchto průsečících. (Zde jsem vypočítala délku tětivy s výsledkem odmocnina z 32, ale nevím přesně jak jsem se k tomu dostala a jestli je to správně, rovnice tečen jsem už nedokázala udělat).

3) Jaký úhel svírají kuželosečky:  c) x^2 + y^2 = 5  a  (x-10)^2 + y^2 = 45 ?    (úlohy za a i za b jsem spočítala, céčko nikoliv)

4) Určete obsah plochy omezené křivkami:  2*x^2 - 14x + 3y=0  a  x^2 - 2x - y + 5=0. Jaký úhel svírají tyto křivky?

5) Urči rovnici hyperboly, která má osu rovnoběžnou s osou x, její asymptota je x-2y=0 a tečna t1: x-y-3=0. Napište rovnici tečny t2 a určete vzdálenost těchto dvou tečen.

6) Určete rovnici paraboly, která prochází průsečíky přímky x-y+8=0 a kružnice x^2 + y^2 - 8x-74=0 a dále bodem R[-7/2 ; 6], je-li osa paraboly rovnoběžná s osou x. Napište také rovnici tečny paraboly v bodě R.

Jsou to příklady z přípravy k maturitě, takže poměrně těžké. Budu ráda za každé poradění s jakýmkoliv příkladem. Mockrát děkuji :)