Matematické Fórum

Chanzy · 25. 09. 2011 12:07 — Editoval Chanzy (25. 09. 2011 12:25)

Zdravím, mohl byste mi někdo prosím pomoci s příkladem ze školy? Trochu jsem zapomněl jak se počítá součet prvních n členů.

$\sum_{k=1}^{n}((k+1)^2-k^2)$

Díky

Jenda358

Dobrý den.
Nejdřív upravíme:
$\sum_{k=1}^{n}((k+1)^2-k^2)=\sum_{k=1}^{n}(k^2+2k+1-k^2)=\sum_{k=1}^{n}(2k+1)$
Vzorec pro součet prvních $n$ členů aritmetické posloupnosti je $S_n=\frac{n}{2} (a_1+a_n)$ .
$\sum_{k=1}^{n}(2k+1)=\frac{n}{2} (3+2n+1)=n^2+2n$ .

Chanzy · 25. 09. 2011 12:54

Děkuju, už jsem si to osvěžil :-)..profesor nám ale říkal, že jsou ty možnosti dvě jak tuhle sumu vypočítat, nevíte někdo ještě jak by se to dalo řešit i jinak?

FailED · 25. 09. 2011 13:09 — Editoval FailED (25. 09. 2011 13:10)

↑ Chanzy:

Asi myslel tohle:

$\sum_{k=1}^{n}((k+1)^2-k^2)=\sum_{k=1}^{n}(k+1)^2-\sum_{k=1}^nk^2=\sum_{k=2}^{n+1}k^2-\sum_{k=1}^nk^2=(n+1)^2-1$

Chanzy · 25. 09. 2011 13:16

↑ FailED: Můžu se jen zeptat, jak se přišlo na tu jedničku na konci? Nemělo by tam být n^2?

FailED · 25. 09. 2011 13:19

(n+1)^2 je zbytek z první sumy, 1 ze druhé

zdenek1 · 25. 09. 2011 13:23

↑ Chanzy:
$\not4+\not9+\dots+\not n^2+(n+1)^2\\-1-\not4-\not9-\dots-\not n^2$

Chanzy · 25. 09. 2011 13:42

Super, moc děkuju, už to chápu :-)

Matematické Fórum

#1 25. 09. 2011 12:07 — Editoval Chanzy (25. 09. 2011 12:25)

Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#2 25. 09. 2011 12:35 — Editoval Jenda358 (25. 09. 2011 12:37)

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#3 25. 09. 2011 12:54

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#4 25. 09. 2011 13:09 — Editoval FailED (25. 09. 2011 13:10)

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#5 25. 09. 2011 13:16

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#6 25. 09. 2011 13:19

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#7 25. 09. 2011 13:23

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

#8 25. 09. 2011 13:42

Re: Výpočet sumy artimetické posloupnosti

Zápatí