Matematické Fórum

Amelia · 29. 09. 2011 21:25

Vlak, který má 12 vagonů, se rozjíždí tak, že klidného pozorovatele, který stál u začátku prvního vagonu, míjí konec tohoto vagonu za 6s. Za jak dlouho kolem něj projede poslední vagon za předpokladu, že všechny vagony jsou stejně dlouhé a že pohyb vlaku je rovnoměrně zrychlený?

Výsledek má vyjít 0,89 s, ale vůbec netuším, jak se k tomu dostat nebo které vzorce použít.

Díky všem ochotným duším za pomoc.

rleg · 29. 09. 2011 22:27

řešil bych to tak, že bych si nejdřív vyjádřil délku jednoho vagónu

$x=\frac12at^2 \nl x=18a$

a pak do dosadil do rovnice pro dráhu ("i" vyjadřuje kolikátý vagón projede)
$s=\frac12at^2 \nl i\cdot 18a=\frac12at^2 \nl t=\sqrt{\frac{2\cdot i \cdot 18 \cdot a}{a}}$

A pak už jen odečteš dobu, za kterou projede 11. vagón od doby, za kterou projede 12. vagón a máš výsledek

$t_{12}-t_{11}=\sqrt{2\cdot 12 \cdot 18}-\sqrt{2\cdot 11 \cdot 18}=0,88$

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2011 21:25

Rovnoměrně zrychlený pohyb

#2 29. 09. 2011 22:27

Re: Rovnoměrně zrychlený pohyb

Zápatí