Matematické Fórum

Pajaa · 01. 10. 2011 15:26

Dobrý den, nejsem si jist postupem.
Určete předpisy funkcí:
$f+g, f \cdot g, f/g, f \circ g, g \circ f$

d)
$f : y=x/(x^2+1)$
$g : y= 1/x$

tím se myslí, že $f+g$ bude vypadat takto?
$x/(x^2+1) + 1/x = (2x^2 + 1)/x(x^2+1)$

poté tedy: $f \cdot g$
výsledek: $x/x(x^2+1)$

a $f/g$
výsledek: $x^2 / x^2+1$

a za boha nevím, co znamená $f \circ g , g \circ f$
Jestli mám i předešlé postupy špatně, prosím, opravte mě. Za odpovědi předem děkuji.

standyk

↑ Pajaa:

Malo by to byť správne. Čo sa týka tých posledných dvoch zložených funkcií tak:
Keď máš: $f \circ g$ , tak namiesto argumentu x vo funkcii f, použiješ funkčnú hodnotu funkcie g.
Teda: $f \circ g = \frac{\frac1x}{$\frac{1}{x}$^2+1}$

miso16211 · 01. 10. 2011 16:36

ale mohli by sme to dať aj opačne?

zdenek1 · 01. 10. 2011 16:36

↑ Pajaa:
Protože někteří lidé (např. autoři učebnic) mají neobyčejnou schopnost komplikovat jednoduché věci, zjistíš, že zápis $f \circ g$ bývý velmi často interpretován PŘESNĚ OPAČNĚ než uvádí ↑ standyk:. Tj. nejprve se provede $f$ (je vnitřní fce) a teprve s funkční hodnotou $f(x)$ s provádí $g$ .

Doporučuju si u svého učitele zjistit, kterou interpretaci používá.

Phate · 01. 10. 2011 16:48

↑ zdenek1:
Ten symbol je opravdu zmatecny s tim souhlasim, jeho prepis je "f po g", ale jeste jsem se nesetkal, ze by ho nekdo interpretoval zamerne naopak.

((:-)) · 01. 10. 2011 17:23

↑ Phate:

My sme sa to kedysi na VŠ učili presne tak, ako hovorí Zdenek $f \circ {\color{red}g} = \color{red}g (\color{black} f (x)\color{red} )$ .

Pozerala som trochu na nete, zdá sa, že už sa to tak neučí, ale náhoda je blbec ...

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2011 15:26

Operace s funkcemi

#2 01. 10. 2011 15:44 — Editoval standyk (01. 10. 2011 15:45)

Re: Operace s funkcemi

#3 01. 10. 2011 16:34 Příspěvek uživatele miso16211 byl skryt uživatelem miso16211. Důvod: už chapem

#4 01. 10. 2011 16:36

Re: Operace s funkcemi

#5 01. 10. 2011 16:36

Re: Operace s funkcemi

#6 01. 10. 2011 16:48

Re: Operace s funkcemi

#7 01. 10. 2011 17:23

Re: Operace s funkcemi

Zápatí