Matematické Fórum

Rozulinka · 13. 06. 2008 15:13

Určete hodnotu parametru q tak, aby přímka daná rovnicí y= 2x + q měla s parabolou danou rovnicí x^2-y=1 právě jeden společný bod.

Vůbec nevím jak na to, na střední škole jsme to neprobíali a v pondělí mám přímačky na UHK. Tak díky moc za vyřešení

thriller

Tím, že dosadíš rovnici přímky do rovnice paraboly můžeš vypočítat průsečíky přímky a paraboly.

$y=2x+q --> x^2 - (2x+q) = 1$
$x^2-2x+(-q-1) = 0$
=> $x_{1,2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4-4(-q-1)} }{2}= 1 \pm \sqrt{2+q}$

Aby měla přímka s parabolou jen jeden průsečík, musí vyjít jen jedno x, tedy 2+q se musí rovnat nule a q tak vychází jako -2.

BTW. co je to UHK?

Alesak · 13. 06. 2008 15:23

jeste pro ujasneni, kvadraticka rovnice ma jedno reseni prave kdyz se diskriminant rovna nule, takze si ani nemusis vypisovat cely reseni, staci diskriminant.

Rozulinka · 13. 06. 2008 15:28

↑ thriller:

UHK je univerzita Hradec Králové ale v tom druhým kroku $x^2-2x+(q-1) = 0$ by mělo být $x^2-2x-q-1 = 0$ , ne? ale pak nechápu vůbec ten další postup

thriller

↑ Rozulinka: Ano, máš pravdu, moje chyba.

Už jsem to opravil.

Dalším krokem bylo jen řešení té kvadratické rovnice. Ta rovnice totiž určuje průsečíky zadané přímky s parabolou. Takže pak nutně následuje otázka, jakou musí mít "q" hodnotu, aby průsečík byl jen jeden? Takovou, aby x vyšlo jako jeden dvojný kořen, proto q=-2.

Rozulinka · 13. 06. 2008 15:43

↑ thriller:

Vůbec nechápu jak jsi upravil $x^2-2x+(-q-1) = 0$ na $x_{1,2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4-4(-q-1)} }{2}= 1 \pm \sqrt{2+q}$

Chrpa · 13. 06. 2008 16:51

Řešením obecné kvadratické rovnice ve tvaru:
$ax^{2}+bx+c=0$ je:
$x1,2= \frac{1}{2a}\cdot (-b)\pm\sqrt{b^{2}-4ac})$

V našem případě:
$a=1\nlb=(-2)\nlc=-(q+1)$

Rozulinka · 13. 06. 2008 17:04

tohle chápu ale nechápu jak z $x_{1,2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4-4(-q-1)} }{2}$ vznikne $1 \pm \sqrt{2+q}$

thriller

$x_{1,2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4-4(-q-1)} }{2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4+4q+4)} }{2} = 1 \pm \frac{\sqrt{8+4q} }{2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4(2+q)} }{2} = 1 \pm \frac{2 \sqrt{(2+q)} }{2} = 1 \pm \sqrt{2+q}$

Rozulinka · 13. 06. 2008 17:15

jj, díky moc za vysvětlení

Rozulinka

Nemělo by místo té první jedničky $x_{1,2} = 1 \pm \frac{\sqrt{4-4(-q-1)} }{2}$ být dvojka?

Vždy? -b je 2 a ne 1

Chrpa · 14. 06. 2008 11:15 — Editoval Chrpa (14. 06. 2008 11:19)

Neměla, protože ta 1 je zkrácená 2 dvěma a je už mimo zlomek.
A mimo to, ta jednička nebo dvojka nemá vliv na výsledek, protože
nám jde pouze o diskriminant, který musí bý roven nule

Rozulinka · 14. 06. 2008 11:38

↑ Chrpa:

Jasně, takže mi stačí si vypočítat jen ten diskriminant a ani to nemusím dávat do vzorce pro zjištění X1a2, jj díky moc

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2008 15:13

Hodnota parametru

#2 13. 06. 2008 15:19 — Editoval thriller (13. 06. 2008 15:33)

Re: Hodnota parametru

#3 13. 06. 2008 15:23

Re: Hodnota parametru

#4 13. 06. 2008 15:28

Re: Hodnota parametru

#5 13. 06. 2008 15:33 — Editoval thriller (13. 06. 2008 15:36)

Re: Hodnota parametru

#6 13. 06. 2008 15:43

Re: Hodnota parametru

#7 13. 06. 2008 16:51

Re: Hodnota parametru

#8 13. 06. 2008 17:04

Re: Hodnota parametru

#9 13. 06. 2008 17:08 — Editoval thriller (13. 06. 2008 17:09)

Re: Hodnota parametru

#10 13. 06. 2008 17:15

Re: Hodnota parametru

#11 14. 06. 2008 10:36 — Editoval Rozulinka (14. 06. 2008 10:41)

Re: Hodnota parametru

#12 14. 06. 2008 11:15 — Editoval Chrpa (14. 06. 2008 11:19)

Re: Hodnota parametru

#13 14. 06. 2008 11:38

Re: Hodnota parametru

Zápatí