Matematické Fórum

Bismooth · 05. 10. 2011 22:33

Ahoj. Chtěl bych se zeptat jestli by tenhle příklad mohl někdo vyřešit + vysvětlení nebo postup jak výsledku došel. Děkuju moc

V bedně je 30 výrobku, z nichž jsou 3 vadné. Jaká je pravděpodobnost jevu A, že mezi 5 náhodnými výrobky bude 1 nejvýšše vadný.

nehalem

Ahoj. Najprv musíš spočítať, koľkými spôsobmi je možné tých 5 výrobkov z 30 vybrať. Na poradí ich výberu nezáleží, teda použijeme kombinácie. Výrobkov je 30 a vyberáme päť, takže ${30 \choose 5}$ . Teraz potrebujeme zistiť počet tých možností, ktoré nás zaujímajú. V zadaní máš napísané, že chybných výrobkov je tri. To znamená, že tých dobrých je teda 27. Takže teraz nás zaujíma, ako to dať všetko dohromady. Máme zistiť, pravdepodobnosť výberu, kde je nanajvýš jeden výrobok chybný, teda nemusíme mať chybný ani jeden, alebo maximálne jeden. To zistíme jednoducho. Vyberieme buď všetkych päť dobrých (a teda žiaden chybný) ${27 \choose 5}$
alebo vyberieme štyri dobré a jeden zlý, to zistíme počtom možností výberu štyroch dobrých, krát počet výberu jedného zlého zo všetkých zlých. ${27 \choose 4}*{3 \choose 1}$ . Nakoniec tieto možností výberu spočítame dohromady, a podelíme počtom možnosti celkového výberu piatich výrobkov z tridsiatich, čo sme vypočítali na začiatku, týmto získame takýto výraz $\frac{ {27 \choose 5} + {27 \choose 4}*{3 \choose 1}}{{30 \choose 5}}$

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2011 22:33

Pravděpodobnost

#2 06. 10. 2011 00:58 — Editoval nehalem (06. 10. 2011 00:58)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí