Matematické Fórum

Johnny2655 · 18. 10. 2007 11:09

Dobrý deň, mal by som ešte jeden príklad, s ktorým si moc neviem rady: Jedna odvesna pravouhlého trojuholníka je o dva väčšia ako druhá odvesna. Aká musí by? veľkos? prepony, ak má by? väčšia ako 10? Mala by sa vraj urobi? nejaká kvadratická rovnica, ale ja neviem ako ju urobi?, tipovaním som zistil len 6-8-10, no a keď to má by? väčšie ako 10, tá prepona, tak to je 40-42-58, no ale neviem isto či je to dobré a ak hej, tak ako by vyzerala tá rovnica, keby som to robil podľa nej??????

Kondr · 18. 10. 2007 12:37

Musí být strany trojúhelníka celá čísla? Pokud ne, může být přepona jakákoliv(větší než 10).

Kondr · 18. 10. 2007 13:08

Pokud mají být strany celočíselné, označíme přeponu c, kratší odvěsnu a, pro x=a+1 platí, že druhá odvěsna je
b=x-1. Pak
(x+1)^2+(x-1)^2=c^2,
c^2-2x^2=2.
To je Pellova rovnice, pro jejíž řešení platí
$c_0=2,\quad x0=1$
$c_{i+1}=3c_i+4x_i,\quad x_{i+1}=2c_i+3x_i$
Prvních několik dvojic c,x je proto
2    1
10    7
58    41
338    239
1970    1393
11482    8119
66922    47321
390050    275807
2273378 1607521
Přitom první z nich neodpovídá trojúhelníku.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2007 11:09

Prepona pravouhlého trojuholníka

#2 18. 10. 2007 12:37

Re: Prepona pravouhlého trojuholníka

#3 18. 10. 2007 13:08

Re: Prepona pravouhlého trojuholníka

Zápatí