Matematické Fórum

ektomorf · 08. 10. 2011 14:23

Zdravím, vůbec nemůžu pochopit goniometrické funkce. Učitelka nám to skoro nevysvětlila.

Nevím např. proč někdy použít a někdy jenom . Mohl by mi to někdo stručně vysvětlit, proč v dané situaci zrovna použít to nebo to ?

A teď ještě nějaký příklad...

Musím vypočítat velikost úhlu "α".
Můj postup: Nejprve si pomocí pythagorovy věty zjistím, jak dlouhá je přepona. ( = 161.245). Poté použiji například funkci sinus ( ), jenže nevím jak postupovat dále. Když to vypočítám, tak se dostanu k číslu 0.124, což je samozdřejmně blbost, takže jsem buď někde udělal chybu, nebo musím pokračovat dále (nevím jak). Celé mi to musí vyjít ve stupních.

Našel by se tady někdo tak ochotný a pomohl + vysvětlil by mi to trochu ?
Děkuji velmi moc.

janca361 · 08. 10. 2011 14:32

↑ ektomorf:
Pomůže toto?

((:-)) · 08. 10. 2011 14:36

↑ ektomorf:

Okrem sinusu uhla existujú aj iné funkcie - na ZŠ kosínus uhla, tangens uhla a kotangens uhla.

V príklade používaš vždy tú funkciu, ktorá sa na výpočet hodí, a to podľa toho, ktoré údaje z pravouhlého trojuholníka poznáš.

V danej úlohe poznáš dve odvesny, takže môžeš na výpočet použiť priamo funkciu tangens, ktorá je aj v kalkulačke.

Tangens uhla alfa vyrátaš ako $20:160$ , dostaneš číslo $0,125$ . Toto číslo (tangens) patrí k neznámemu uhlu alfa.

Ak chceš vedieť, o aký uhol ide, použiješ na kalkulačke tlačidlo $\tan^{-1}$ . Najprv ale sa uisti, či máš prepnuté stupne $DEG$ a nie radiány $RAD$ .

Ak si vyrátal preponu dobre, mal by si Tvoje číslo vložiť do kalkulačky a stlačiť $\sin^{-1}$ , vyhodí Ti to uhol, ku ktorému ten sinus patrí. (Rovnaký, ako keď použiješ tangens uhla.)

Všetky vysvetlenia by mali byť myslím v učebnici.

janca361 · 08. 10. 2011 14:42

↑ ektomorf:
K příkladu: Není třeba počítat délku přepony, ale stačí použít funkci tangens (tg, na kalkulačce tan) příp. cotangens. Ale ani řešení pomocí jiné funkce není špatně, jen je třeba použít Pythagorovu větu.
$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mathtex.cgi?\dpi{130}\gammacorrection{1}\tan%28\alpha%29=\frac{\mbox{Delka%20protilehle%20odvesny}}{\mbox{Delka%20prilehle%20odvesny}}$
V tvém případě $\tan(\alpha)=\frac{20}{160}=0,125$ Po využití funkce $\tan^{-1}$ , ti výjde úhel. Je dobré si přečíst její manuál, aby ses vyvaroval chybám (počítal ve stupních, věděl jak na ně kalkulačku přepnout, vědět jak je zadat....)

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2011 14:23

Goniometrické funkce

#2 08. 10. 2011 14:32

Re: Goniometrické funkce

#3 08. 10. 2011 14:36

Re: Goniometrické funkce

#4 08. 10. 2011 14:42

Re: Goniometrické funkce

Zápatí