Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 10. 2011 18:00 — Editoval ExSh00t (09. 10. 2011 18:00)
Výroky (1)
A: „Ak je štvoruholník rovnobežník, tak sa jeho uhlopriečky navzájom rozpoľujú.“
B: „ Ak sa uhlopriečky rovnobežníka navzájom rozpoľujú, tak štvoruholník je rovnobežník.“
Koľko z nasledovných tvrdení o daných výrokoch je pravdivých?
• A je pravdivý. TRUE
• B je nepravdivý. FALSE
• B je ekvivalencia. FALSE
• B je negáciou výroku A. FALSE
(A) 0
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1
Podľa mňa je prvý výrok A pravdivý, pretože je to pravidlo matematiky.
Negácia to nie je, negáciou by bolo: Ak je štvoruholnik rovnobežník, tak sa jeho uhlopriečky navzájom nerozpoľujú.
Ekvivalencia to podľa mňa nie je tiež, ekvivalenciou by bolo: Ak štvoruholník nie je rovnobežník, tak sa jeho uhlopriečky navzájom nerozpoľujú. (Myslím, že Ak prší, nejde sa do školy. Ekvivalenciou nebude len prehodené A za B a B za A: Ak sa nejde do školy, prší. O tom prvý výrok nevypovedá)
Najviac ma mätie či je B pravdivý, ja si myslým, že áno, bol by nepravdivý iba ka by druhá časť výroku nesedela a či sa povie tak štvoruholník je rovnobežník, alebo rovnobežník je štvoruholník je podľa mňa to isté.
Odpoveď teda dávam (E), 1 je správny. Je to dobre?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) ExSh00t)
#2 09. 10. 2011 18:11
Re: Výroky (1)
Podle mě jsou výroky 
i 
pravdivé.
Nerozumím, co znamená: "B je ekvivalence". Je tím myšleno, že výroky a jsou navzájem ekvivalentní? Řekl bych, že to je pravda, protože jsou oba pravdivé. není negací výroku . Negací výroku je: "Existuje alespoň jeden čtyřúhelník, který je rovnoběžník a jehož úhlopříčky se navzájem nepůlí.".
Offline
#3 09. 10. 2011 19:46
Re: Výroky (1)
Veď to, že výrok B je pravdivý tvrdím i ja, lenže to že je nepravdivý je nepravda, to je tvrdenie do odpovede. Ano myslím, že je tou ekvivalenciou myslené presne to, to ako chápem kevivalenciu som napísal, neviem no..To s tým posledným viac-menej súhlasím len neviem prečo tam je Existuje, ja že pri negácii implikácie zostáva ak spojka a neguje sa len druhá časť výroku.
Offline
#4 09. 10. 2011 20:10 — Editoval pepa999 (09. 10. 2011 20:21)
Re: Výroky (1)
No, neříkal jsem, že tvrdíš opak, ale prostě jsem napsal na každou část příkladu svůj názor, nehledě na to, co jsi napsal ty.(Navíc jsi psal, že tě to mate, jestli je výrok pravdivý anebo ne, takže napsat svůj názor na tento výrok rozhodně bylo na místě).
Podle mě není dobré si ekvivalenci, a vlastně celou výrokovou logiku, vysvětlovat pomocí nějakých pomůcek podobných například tady této: "Jestliže bude pršet, potom nepůjdu do školy". Jde o to, jak je pravdivost těchto výroků definována v matematice a tam může být definovány jakkoliv. Teď k té konkrétní ekvivalenci. Připomenu, že ekvivalence je definována jako pravdivá, pokud jsou oba výroky, ze kterých je složena, pravdivé. Nebo pokud jsou oba tyto výroky nepravdivé. Pokud je jeden pravdivý a druhý nepravdivý, je ekvivalence nepravdivá. Protože jsem řekl, že podle mého názoru(přesný důkaz u tady těch rovnoběžníku jsem si teď nedělal, ale jsem přesvědčen, že jsou oba ty výroky pravdivé) jsou výroky i pravdivé, potom musím také tvrdit, že jsou i navzájem ekvivalentní.
Co se týče negace těch dvou výroků, tak opět vycházím z definic složených výroků a z těch vyplívá, že: 
. A rozhodně NE: 
. Navíc, pokud je před celým výrokem něco jako: "Pro každé X platí", tak se to při negaci mění na: "Existuje alespoň jedno X, pro které platí". X představuje nějaký objekt. V našem případě je to čtyřúhelník.
V našem příkladu to není nikde přímo napsané, ale výrok by jsme mohli klidně přepsat tímto způsobem: "Pro každý čtyřúhelník platí: Jestliže je rovnoběžník, potom se jeho úhlopříčky půlí.". Tento výrok znamená úplně to stejné. A negace kterou jsem dříve napsal je nyní ve shodě s tím vším, co jsem teď napsal: "Existuje alespoň jeden čtyřúhelník, který je rovnoběžník a jehož úhlopříčky se navzájem nepůlí.". A nebo pokud by jsi to chtěl úplně přesně: "Existuje alespoň jeden čtyřúhelník, pro který platí: Je rovnoběžník a jeho úhlopříčky se navzájem nepůlí.".
Offline
#7 14. 10. 2011 21:04
Re: Výroky (1)
↑ pepa999:
Posudzuje sa pravdivosť 4 výrokov, ktoré tvrdia niečo o výrokoch A, B.
Výrok B je ekvivalencia je nepravdivý, pretože tvrdenie B je implikácia. Vyplýva to z formulácie výroku B: Ak...potom
Ekvivalencia sa formuluje slovami Práve vtedy a len vtedy, keď...
Myslím, že hodnoty
• A je pravdivý. TRUE
• B je nepravdivý. FALSE
• B je ekvivalencia. FALSE
• B je negáciou výroku A. FALSE
sú priradené správne.
Offline