Matematické Fórum

JK · 15. 06. 2008 10:17

Poradite mi prosím,jak vyřešit tuto rovnici v R:

2cos nadruhou x=sin x + 1

asi je jednoduchá,ale mě pořd nevychází.Děkuji za radu!JK

Alesak · 15. 06. 2008 10:20

$2cos^2x=sin x + 1$

cos^2 x = 1 - sin^2 x, to dosad, proved substituci sin x = a, a dostanes kvadratickou rovnici.

Chrpa · 15. 06. 2008 10:35 — Editoval Chrpa (15. 06. 2008 10:58)

$cos^{2}x=sinx+1\nl2(1-sin^{2}x)=sinx+1\nl2sin^{2}x+sinx-1=0$
Zavedeme substituci: $sinx=t$ a dostaneme:
$2t^{2}+t-1=0$ řešením této kvadratické rovnice je:
$t_1=\frac{1}{2}\nlt_2=-1$
Vrátíme se ksubstituci:
$sinx=-1\nlx_1=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$
$sinx=\frac{1}{2}\nlx_2=\frac{\pi}{6}+2k\pi\nlx_3=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$