Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 10. 2011 10:24
- lusielusie
- Příspěvky: 37
- Reputace: 0
funkce
Nevím si rady, chci poprosit, jestli někdo ví jak postupovat a jaký vzoreček použit.
Určete sklon funkce v bodě, v němž se x=3, víte-li že daná funkce má tvar y=20x-2x^2
Offline
#2 11. 10. 2011 10:40
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: funkce
↑ lusielusie:
Nejsem si jist, ale myslím, že máš určit úhel mezi kladným směrem osy x a tečnou k funkci v bodě x=3. Takže musíš napsat rovnici tečny v bodě x=3 a její směrnice je tg (alfa) a ty určíš to alfa.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 11. 10. 2011 10:50
- lusielusie
- Příspěvky: 37
- Reputace: 0
Re: funkce
↑ marnes: Děkuji, ale nevím jak postupovat. Nepomohl bys mi s postupem?
Offline
#4 11. 10. 2011 11:12
Re: funkce
↑ lusielusie:
Umíš derivace?
Pokud ano, pak hodnota derivace funkce v nějakém bodě je právě tou směrnicí tečny v tom bodě.
Offline
#5 11. 10. 2011 11:28
- lusielusie
- Příspěvky: 37
- Reputace: 0
Re: funkce
↑ Honzc: Právě derivace začínáme probírat a nevím jak začít ....
Offline
#6 11. 10. 2011 11:37
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce
↑ lusielusie:
přes derivace - viz odkaz (vzorový příklad je na závěr textu), zderivovat zadanou funkci umíš? Děkuji.
přes analytickou geometrii - vyhledej si, prosím, postup pro tečnu paraboly.
Offline
#7 11. 10. 2011 11:42
- lusielusie
- Příspěvky: 37
- Reputace: 0
Re: funkce
↑ jelena: zderivovat zadanou funkci neumím :-(
Offline
#8 11. 10. 2011 11:50
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce
↑ lusielusie:
udělej si v tom jasno - pokud máš úlohu řešit přes derivace, potom se, prosím, nauč derivovat - v odkazu je všechno uvedeno. Případně sem umístí svůj postup - jinak to nemá smysl.
Offline
#9 11. 10. 2011 12:02 — Editoval Cheop (11. 10. 2011 13:14)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: funkce
↑ lusielusie:
Tak bez derivaci:
rovnice přímky ve směrnicovém tvaru je: 
kde k je ta směrnice a vyjadřuje hodnotu tangenty úhlu, kterou svírá tečna v bodě dotyku s osou x
1) dosaď do předpisu funkce(paraboly) x-ovou souřadnici bodu dotyku(x=3) a dopočítej y-ovou souřadnici
2) tečna bude mít tvar - dosazením souřadnic bodu dotyku urči rovnici tečny s parametrem k
3) Porovnáním předpisu paraboly s rovnicí tečny dostaneš kvadratickou rovnici s parametrem k
4) Protože je to tečna potom diskriminant té kv. rovnice musí být 0 (tečna má s funkcí 1 společný bod)
5) Tím určíš hodnotu parametru k
6) Předmětný úhel bude arctg(k)
Mělo by ti vyjít:
Nikdo není dokonalý
Offline
#13 11. 10. 2011 12:37 — Editoval marnes (11. 10. 2011 14:51)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: funkce
↑ lusielusie:
V učivu kuželoseček se též učí napsat rovnici tečny rozepsáním a to:
kvadratický členy na x.xo a y.yo, kde xo a yo jsou body dotyku - x ovou znáš a y novou snadno dopočítáš
lineární člen rozdělíš napůl - třeba 6x na 3x+3xo
rovnici kuželosečky musíš mít v obecném tvaru
y=20x-2x^2
2x^2-20x+y=0 obecném tvar
2.x.xo-10x-10xo+1/2y+1/2yo=0 rozepsání
xo=3 zadání yo dopočítám dosazením čísla 3 za x do y=20x-2x^2 a dosadíme za xo a yo do 2.x.xo-10x-10xo+1/2y+1/2yo=0 a máš rovnici tečny, určíš k a úhel
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline