Matematické Fórum

algida

dobrý den, potřebuju pomoci s převodem této maticové normy
$|| \mathbf{x}^{*} - \mathbf{x}^{k}|| \leq \frac{{|| \mathbf{T}||}^{k}} {1-|| \mathbf{T}||} || \mathbf{x}^{1} - \mathbf{x}^{0}||.$
na tuto
$|| \mathbf{x^{*}} - \mathbf{x}^{k}|| \leq \frac{{|| \mathbf{T}||}^{k+1}}{1-||\mathbf{T}||} || \mathbf{g}||$
za těchto podmínek $||\mathbf{T}|| < 1$ , $\mathbf{x^{0}} = \mathbf{g}$ , $\mathbf{x}^{k+1}=\mathbf{Tx}^{k} + \mathbf{g}$ . Moc dekuji, za jakoukoliv odpověď. Jana

Pavel Brožek

↑ algida:

Příliš nerozumím zadání, může to být ale mou neznalostí. Je toto originální zadání – je formulováno přesně takto? (Pokud vím, tak norma bývá obvykle zadána rovností, nikoliv nerovností. X jsou matice? Co znamená hvězdička u x?)

algida · 16. 10. 2011 21:20

↑ Pavel Brožek:
ahoj, moc dekuju, je to řešení systemu lineárních rovnic pomocí iterací,to zadaní je ze dvou knížek a potřebuju to převist mezi sebou. $x^{*}$ je přesné řešení lineárních rovnic. a $x^{k}$ je k-tá iterace. T je matice a g je sloupcový vektor. za jakoukoliv radu budu moc vděčná, nejde mi o vyřešení, třeba jen o návod, protože já po dosazení vůbec nevím co s tím mám dělat.

Pavel Brožek

↑ algida:

Pokud je to teda jen jedna norma a jde jen o převedení první nerovnosti na druhou, pak je to jednoduché, protože platí (za předpokladu, že maticová norma a vektorová norma jsou kompatibilní, což nejspíš budou)

$|| \mathbf{x}^{1} - \mathbf{x}^{0}||=||\mathbf{Tx}^{0} + \mathbf{g}-\mathbf{x}^0||=||\mathbf{Tx}^{0} +\mathbf{x}^0 -\mathbf{x}^0||=||\mathbf{Tx}^{0}||\leq ||\mathbf{T}||\cdot||\mathbf{x}^0||=||\mathbf{T}||\cdot||\mathbf{g}||$ .

Druhá nerovnost převést na první tedy asi nepůjde, první nerovnost se zdá být silnější. Aby obě nerovnosti byly ekvivalentní, muselo by platit $||\mathbf{Tx}^{0}||= ||\mathbf{T}||\cdot||\mathbf{x}^0||$

algida · 16. 10. 2011 22:40

$||\mathbf{T}|| < 1$ ↑ Pavel Brožek:
moc děkuju :-)

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2011 16:21 — Editoval Pavel Brožek (16. 10. 2011 16:40)

maticové normy

#2 16. 10. 2011 16:23 Příspěvek uživatele algida byl skryt uživatelem Pavel Brožek. Důvod: Duplicita

#3 16. 10. 2011 16:49 — Editoval Pavel Brožek (16. 10. 2011 16:54)

Re: maticové normy

#4 16. 10. 2011 21:20

Re: maticové normy

#5 16. 10. 2011 21:38 — Editoval Pavel Brožek (16. 10. 2011 21:41)

Re: maticové normy

#6 16. 10. 2011 22:40

Re: maticové normy

Zápatí