Matematické Fórum

ExSh00t

Označme P obsah rovnostranného trojuholníka a o jeho obvod. Aké je vyjadrenie obvodu o ako funkcie
premennej P?

Môj postup:
$P=S$
$o=O$
Heronov vzorec (pre všeobecný trojuholník) - $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ kde $s=\frac{a+b+c}2=\frac{o}2$
Vzorec pre obvod rovnostranného - $o=3a => a=\frac{o}3$
-dosadíme $P, o, a$
$P=\sqrt{\frac{o}2(\frac{o}2-a)(\frac{o}2-a)(\frac{o}2-a)}$ (strana $a=b=c$ )
$P^2=\frac{o}2(\frac{o}6)^3$
$o=\sqrt[4]{6^3.2P^2}$

Vyber správnu odpoveď:
A) $6.\sqrt[4]{\frac{P}3}$
B) $\frac{6\sqrt{P}}{\sqrt[4]{3}}$
C) $\frac{6\sqrt{P}}{\sqrt{3}}$
D) $\frac{8P}{\sqrt{3}}$
E) $2.\sqrt{\frac{2P}3}$

-postupoval som správne?
-ak áno ako to upraviť na konečný tvar? Vypadá to, že by to mohlo byť v tom mojom vyjkadrení o

Ešte ma napadlo:
$o=3a => a=\frac{o}3$
$P=\frac{a\sqrt{a}}2=\frac{\frac{o}3.\sqrt{\frac{o}3}}2$ $*2;()^2$
$4P^2=\frac{o^3}{27}$ $*27;\sqrt[3]{}$
$o=\sqrt[3]{108P^2}$

((:-)) · 16. 10. 2011 19:46 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 20:16)

↑ ExSh00t:

$P=\sqrt{\frac{o}2(\frac{o}2-a)(\frac{o}2-a)(\frac{o}2-a)}=\sqrt\frac{o^4}{6\cdot6\cdot6\cdot 2}=\frac {o^2}{2\cdot2\cdot3\cdot\sqrt 3}$

$\color{red}o\color{black} = \color{blue}\sqrt{12}\color{black}\color{magenta}\cdot\sqrt{ {\sqrt3} }\color{black}\cdot \sqrt P=\color{blue}2\cdot\sqrt 3\color{black}\cdot\color{magenta}\sqrt[4]{3}\color{black} \cdot \sqrt P= 2\cdot \color{red}(\sqrt[4]{3})^2\color{black}\sqrt[4]{3}\sqrt P=\nl=2\cdot \color{blue}(\sqrt[4]{3})^3\color{black}\sqrt P =\frac{2\cdot\color{magenta}( \sqrt[4]{3})^4\color{black}\cdot\sqrt P}{\color{magenta}\sqrt[4]{3}}=\color{red}\frac {2\cdot3\cdot\sqrt P}{ \sqrt[4]{3}}\color{black} .......\pmb {\text{ B}}$

Správne je B.

ExSh00t

A viete ako prevediem $2\sqrt{3}\sqrt[4]{3}\sqrt{P}$
na $o=\frac{6\sqrt{P}}{\sqrt[4]{3}}$ ??

Ja som si všimol $\sqrt[4]{3}$ a tak by som upravil B) vynásobením $/*\sqrt[4]{3}$
A potom už je to zrejmé, ale dá sa to aj opačne? ak by to nebolo zretelné, nech nemusím skúšať každé z možností.

!!!EDIT: Už pozerám predchodzí post, nevšimol som si to..

((:-)) · 16. 10. 2011 20:35 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 20:36)

↑ ExSh00t:

Veď som to celé urobila - naozaj to nevidíš?

$\color{red}o\color{black} = \color{blue}\sqrt{12}\color{black}\color{magenta}\cdot\sqrt{ {\sqrt3} }\color{black}\cdot \sqrt P=\color{blue}2\cdot\sqrt 3\color{black}\cdot\color{magenta}\sqrt[4]{3}\color{black} \cdot \sqrt P= 2\cdot \color{red}(\sqrt[4]{3})^2\color{black}\sqrt[4]{3}\sqrt P=\nl=2\cdot \color{blue}(\sqrt[4]{3})^3\color{black}\sqrt P =\frac{2\cdot\color{magenta}( \sqrt[4]{3})^4\color{black}\cdot\sqrt P}{\color{magenta}\sqrt[4]{3}}=\color{red}\frac {2\cdot3\cdot\sqrt P}{ \sqrt[4]{3}}\color{black} .......\pmb {\text{ B}}$

ExSh00t · 16. 10. 2011 20:42

Vidím a dakujem :), super si to napísala, v dobe keď som písal ten post, že ako to prevrátiť, tak som nemal refreshnutý browser a nevšimol si tvoj EDIT, lebo som bol v zošite matematiky..Super dík

((:-)) · 16. 10. 2011 21:03

↑ ExSh00t:

:-)

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2011 19:30 — Editoval ExSh00t (16. 10. 2011 19:44)

Funkcie (2) rovnostranny trojuholnik

#2 16. 10. 2011 19:46 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 20:16)

Re: Funkcie (2) rovnostranny trojuholnik

#3 16. 10. 2011 20:30 — Editoval ExSh00t (16. 10. 2011 20:35)

Re: Funkcie (2) rovnostranny trojuholnik

#4 16. 10. 2011 20:35 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 20:36)

Re: Funkcie (2) rovnostranny trojuholnik

#5 16. 10. 2011 20:37 Příspěvek uživatele ExSh00t byl skryt uživatelem ExSh00t.

#6 16. 10. 2011 20:42

Re: Funkcie (2) rovnostranny trojuholnik

#7 16. 10. 2011 21:03

Re: Funkcie (2) rovnostranny trojuholnik

Zápatí