Matematické Fórum

Ravel1984

Zdravím, potřeboval bych poradit s důkazy dvou jednoduchých tvrzení o podgrupách.
Nechť máme grupu G=(G, . ,',e).
1) H podmnožina G je podgrupa právě když platí, že a.b' leží v H pro všechny a,b z H.
2) H konečná podmnožina G je podgrupa, právě když a.b leží v H pro všechny a,b z H.

A najít protipříklad ke 2) ukazující, že tvrzení neplatí bez předpokladu o konečnosti H.

vanok · 17. 10. 2011 22:47 — Editoval vanok (17. 10. 2011 22:48)

Ahoj ↑ Ravel1984:,
1) Z definicie podgrupy mas lahko vysledok
2) Toto je zaujimavy vysledok a uzitocny ked, napriklad mas zistit z nejakej tabulky ci ide o podgrupu NIKDY NEZABUDNUT!!!
protipriklad $N=\{0; 1; 2; ... \}$ je stabilna cast grupy $Z=(Z,+, -, 0)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok

Ravel1984

↑ vanok:
To první tvrzení je jednoduché dokázat, ale u toho druhého si důkazem nejsem teda jistý. Mohl bys mi to, prosím, zkusit rozvést?

vanok · 17. 10. 2011 23:16 — Editoval vanok (17. 10. 2011 23:21)

↑ Ravel1984:

$N$ splna tvoje podmienky...

Na (jeden) dokaz 2) dam klucovu myslienku

Pre $h \in H$ , l'aplikacia h-> hx z $H$ do $H$ je injektivna.
Akoze $H$ je konecna je tak bijektivna.
Dosledok, vsetki rovnice $ax=b$ maju JEDINNE riesenie x

Podobne aj pre h->xh.

A zvysok (overit ze ide o podgrupu) ti necham dokoncit

Srdecne Vanok

Ravel1984 · 17. 10. 2011 23:23

↑ vanok:
Díky, to by mi mělo stačit.

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2011 22:04 — Editoval Ravel1984 (17. 10. 2011 22:38)

Důkazy tvrzení o podgrupách

#2 17. 10. 2011 22:47 — Editoval vanok (17. 10. 2011 22:48)

Re: Důkazy tvrzení o podgrupách

#3 17. 10. 2011 23:00 — Editoval Ravel1984 (17. 10. 2011 23:03)

Re: Důkazy tvrzení o podgrupách

#4 17. 10. 2011 23:16 — Editoval vanok (17. 10. 2011 23:21)

Re: Důkazy tvrzení o podgrupách

#5 17. 10. 2011 23:23

Re: Důkazy tvrzení o podgrupách

Zápatí