Matematické Fórum

Ahoj,

píši sem poprvé, ale již si nevím rady s těmito úlohami:
Příklad 1: Je-li správné, dokažte, není-li správné, vyvraťte protipříkladem:
Nechť R, S jsou dvě tranzitivní relace na množině X, které komutují (tj. R◦S = S ◦ R). Potom jejich složení R ◦ S je rovněž tranzitivní relace na X.

Příklad 2: Uvažujme potenční množinu P (X) nějaké konečné množiny X, nechť Y ⊆ X je nějaká její pevně zvolená podmnožina. Dokažte, že relace R na P (X) definovaná vztahem
ARB ⇔ A ∩ Y = B ∩ Y
je ekvivalence na P (X) a určete počet tříd faktorové množiny P (X)/R v závislosti na mohutnosti množiny Y.


Klidně i nějaké postřehy, drobnosti, které by mohly pomoci.
Pokud víte, že skládání tranzitivních relací je tranzitivní relace, tak to taky pomůže.
A taaak

děkuji moc