Matematické Fórum

adi610 · 23. 10. 2011 09:47

ahoj, mám tu takový problém.Udělal jsem si nákres, ale nevím jak dál. Napadlo mě, že nejspíš pujde o podobnost trojúhelníků.
Čtvercový papír s vrcholy ABCD a délkou strany a byl přeložen tak, že vrchol B "padl" do středu strany CD (na obrázku bod B´=S). Určete obsah vybarveného trojúhelníčku A´EF.

Tlacenka · 23. 10. 2011 10:08

↑ adi610:
No a nejaky udaj by k tomu byl ? treba strana a ? :) Pac si myslim ze tady z tohoto zadani ten trojuhelnik muze byt libovolne veliky :)

adi610 · 23. 10. 2011 11:24

domnívám se, že uloha chce vyjádřit obsah obecně s tim "áčkem"

zdenek1 · 23. 10. 2011 13:58

↑ adi610:

Začal bych asi takto:
v trojúhelníku $GCB^\prime$ bych z Pyth. věty $\frac{a^2}4+(a-x)^2=x^2$ určil $x=\frac58 a$
dále $\triangle HBG\sim\triangle BCB^\prime\sim\triangle HAE$ (shodují se ve dvou úhlech - v pravém a v tom označeném $\alpha$ )
takže
$\frac x{2y+a}=\frac{\frac a2}a\ \Rightarrow\ y=\frac18a$
Dále úhly označené $\beta$ jsou shodné (protože úsečky $IE$ a $GB^\prime$ jsou rovnoběžné), takže $\triangle EIF\sim\triangle GCB^\prime$

$\frac{|IF|}{|IE|}=\frac{\frac a2}{a-x}$ a $|IE|=y=\frac a8$ a $a-x=\frac{3a}8$
$|IF|=\frac a6$

$S_{EIF}=\frac12|IF|\cdot|IE|$

adi610 · 25. 10. 2011 20:34

jseš si jístý, že ten úhel alfa je v trojuhelnikach BCB´,HBG, HAE ?

zdenek1 · 25. 10. 2011 20:44

↑ adi610:
Docela jo.
Když si uvědomíš, že přímky $BB^\prime$ a $HG$ jsou kolmé, protože $GH$ je osa souměrnosti pro $BB^\prime$ , tak by to mělo být zřejmé.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 09:47

planimetrie

#2 23. 10. 2011 10:08

Re: planimetrie

#3 23. 10. 2011 11:24

Re: planimetrie

#4 23. 10. 2011 13:58

Re: planimetrie

#5 25. 10. 2011 20:34

Re: planimetrie

#6 25. 10. 2011 20:44

Re: planimetrie

Zápatí