Matematické Fórum

FlyingMonkey · 24. 10. 2011 22:43

Uploaded with ImageShack.us

Vůbec žádný nápad, který by mě napad :)

Přemýšlím, jak se ve jmenovateli zbavit toho x, třeba ho nějak převést na nějakou funkci ,ale nic mě nenapadá ... :/

nějaké rady? díky moc :o)

halogan · 24. 10. 2011 22:51

Zkus se prohrabat látkou ze školy, kde jste poprvé dělali síny v limitách. Existuje taková základní, troufnul bych si říct jedna z nejzákladnějších tabulkový limit

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x }{x} = 1$ ,

což tu sice nemáš přesně, ale přes limitu složené funkce se k tomu dostaneš a zjistíš, kolik je

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin k x }{kx}$ , kde $k$ je nějaké celé (nenulové) číslo.

FlyingMonkey · 24. 10. 2011 23:13

↑ halogan:
Ale jo, tohle vím ...

Ale nevím, jak to díky tomu vypočítat :) Ani po radě s tím k ... to si mám to k dosadit do té rovnice k těm pí/3 a dopočítat si to vedle?

halogan · 24. 10. 2011 23:23

Kolik je tedy

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin k x }{kx}$

?

A kolik bude

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac x3 }{\frac x3}$

FlyingMonkey · 24. 10. 2011 23:30

↑ halogan:

mno kdyz je to takhle, rekl bych 1/3 ... protoze se to jakoby o 1/3 zmensilo hm?

halogan · 24. 10. 2011 23:41

↑ FlyingMonkey:

1) Ptal jsem se na dvě otázky, očekávám dvě odpovědi :-)

2) Co kdybychom od toho x/3 abstrahovali a měli to jen jako

$\lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}$ ,

tedy jako původně. S tím, že to y jde stejně jako x/3 taky k nule. (snažím se ti nějak vecpat limitu složené funkce)

FlyingMonkey · 24. 10. 2011 23:50

↑ halogan:

V tom prvním, bych řekl, že to musí být 1*k (o kolik se zvětší/změnší ta hodnota x)

Problém je, že pojem limita složené funkce teď slyším prvně ...
Proto jsem tak natvrdlej ... a asi se to ani nema tendenci zlepšovat :D

polopatě - v zadání je sin pí/3 / x .. k = 1/3 => výsledek 1/3 ... je to tak? Nebo tam musím uvažovat nějak složitěji?

Když by bylo třeba sin pí/6 / x ... => 1/6 je výsledek?

Já jen, jestli to chápu dobře, ještě jednou díky :o)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2011 22:43

Limita a goniometricka funkce #2

#2 24. 10. 2011 22:51

Re: Limita a goniometricka funkce #2

#3 24. 10. 2011 23:13

Re: Limita a goniometricka funkce #2

#4 24. 10. 2011 23:23

Re: Limita a goniometricka funkce #2

#5 24. 10. 2011 23:30

Re: Limita a goniometricka funkce #2

#6 24. 10. 2011 23:41

Re: Limita a goniometricka funkce #2

#7 24. 10. 2011 23:50

Re: Limita a goniometricka funkce #2

Zápatí