Matematické Fórum

Dobrý deň,

mám otázku týkajúcu sa aplikáciou derivácií na príklade hraničných nákladov.

Predstavme si, že máme funkciu celkových nákladov C(x)=3*(x^2)+16*x
Funkciu pre marginálne (hraničné náklady) dostaneme prvou deriváciu pôvodnej, čím dostaneme: MC(x)=6*x+16

Hraničné náklady sú definované nasledovne: predstavujú prírastok nákladov, ak zvýšime výrobu o 1 jednotku.

Ak by som si chcel určiť aký bude prírastok nákladov ak zvýšim produkciu o 1 jednotku mohol by som to urobiť nasledovne:

A/ Teda dajme tomu, že by som vyrábal produkciu napr. 100 ks nejakých výrobkov. Celkové náklady (po dosadení do C(x)) by boli 31600. Zvýšil by som produkciu o 1 jednotku, teda 101 ks by som vyrábal a celkové náklady by boli 32219. Ak by som chcel zistiť prírastok, tak by som uskutočnil (Cx2-Cx1)/(x2-x1) teda (32219-31600)/(101-100), čím by som dostal číslo 619. To by mi hovorilo, že ak zvýšim produkciu o 1 jednotku, zvýši sa mi produkcia o 619.

B/ Ak by som chcel zistiť hraničné náklady pomocou prvej derivácie, použil by som už uvedenú funkciu MC(x), do ktorej by som dosadil číslo 1. Z nej by som mal výsledok 22 a chápal by som to tak, že ak zvýšim produkciu o 1 jednotku, zvýšia sa mi náklady o 22.

Teda, z riešenia problému podľa A mám hraničné náklady pri zvýšení produkcie o 1 jednotku 619, no pri spôsobe výpočtu cez prvú deriváciu mám hraničné náklady 22.

Chcel by som sa teda opýtať, prečo to nie je rovnaké číslo? Kde som spravil chybu, resp. čo chápem zle na hraničných nákladoch?

Našiel by sa tu niekto kto by mi to vedel fakt jednoducho vysvetliť?

Vopred pekne ďakujem.