Matematické Fórum

cyrano52 · 27. 10. 2011 11:13

Dobrý den, opět jeden pro mne zapeklitý příklad:

Aniž rovnici 5x^2 + 8x + 5 = 0 řešíte, sestavte všechny kvadratické rovnice, jejichž kořeny
jsou čísla třikrát větší než kořeny původní rovnice.

Díky za všechny rady :)

((:-)) · 27. 10. 2011 11:25 — Editoval ((:-)) (27. 10. 2011 11:54)

↑ cyrano52:

Mal by si si pozrieť niektoré riešené úlohy na využitie Vietových vzťahov...

Oplatí sa pôvodnú rovnicu upraviť tak, aby sa začínala $x^2$ ...

Aj pre novú (hľadanú) rovnicu platia Vietove vzťahy:

$3x_1\cdot 3x_2 = 9x_1\cdot x_2$ ... absolútny člen hľadanej kvadratickej rovnice

$3x_1+3x_2 = 3(x_1+x_2)$ ... opačné číslo k číslu pri x v hľadanej kvadratickej rovnici

Už len dosadíš vzťahy pre $x_1$ a $x_2$ pochádzajúce zo zadanej rovnice a podľa výsledku vytvoríš rovnicu hľadanú....

cyrano52 · 27. 10. 2011 11:37

↑ ((:-)):
Výsledek má vyjít takhle:
$ay^{2}+\frac{24}{5}ay+9a=0$

ale vůbec nevím, jak se k tomu dopracovat :(

((:-)) · 27. 10. 2011 11:42 — Editoval ((:-)) (27. 10. 2011 11:46)

↑ cyrano52:

Veď som ti to napísala...

$5x^2 + 8x + 5 = 0$

$x^2 + 1,6x + 1 = 0$

Použitím Vietových vzťahov platí pre túto rovnicu $x_1x_2 = 1$ a $x_1+x_2 = -1,6$

Toto dosadíš do vzťahov z môjho predchádzajúceho príspevku, lebo nové korene sú $3x_1$ a $3x_2$ .

Tým dostaneš absolútny člen v novej (hľadanej) rovnici a aj číslo pri x.

Rovnicu zapíšeš tak, že sa bude začínať $x^2$ .

V š e t k y kvadratické rovnice s rovnakými koreňmi sú nenulovými násobkami tej rovnice, ktorú si získal...

Mal by si si pozrieť teóriu, bez toho sa ťažko radí.

cyrano52 · 27. 10. 2011 11:56

Až na ten násobek to chápu. Takže v podstatě celou rovnici vynásobím nějakým reálným parametrem, který se nesmí rovnat nule...

((:-)) · 27. 10. 2011 12:00 — Editoval ((:-)) (27. 10. 2011 12:05)

↑ cyrano52:

Áno - ukážem to na lineárnej: 2x=10 má rovnaké riešenie ako 8x = 40...

Je to ekvivalentná úprava - násobenie celej rovnice nenulovým číslom jej riešenie nezmení, preto je v odpovedi ten a- násobok.

Úloha bola nájsť v š e t k y rovnice...

Ale prečo je tam v odpovedi $y$ , tak to nechápem... :-)

cyrano52 · 27. 10. 2011 12:04

↑ ((:-)):
Jasně, moc děkuji za objasnění, už to chápu :) Opět díky za skvělé vysvětlení a zase někdy v nejbližší době ahoj :)

((:-)) · 27. 10. 2011 12:05

↑ cyrano52:

:-)

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2011 11:13

Vztahy mezi kořeny KR

#2 27. 10. 2011 11:25 — Editoval ((:-)) (27. 10. 2011 11:54)

Re: Vztahy mezi kořeny KR

#3 27. 10. 2011 11:37

Re: Vztahy mezi kořeny KR

#4 27. 10. 2011 11:42 — Editoval ((:-)) (27. 10. 2011 11:46)

Re: Vztahy mezi kořeny KR

#5 27. 10. 2011 11:56

Re: Vztahy mezi kořeny KR

#6 27. 10. 2011 12:00 — Editoval ((:-)) (27. 10. 2011 12:05)

Re: Vztahy mezi kořeny KR

#7 27. 10. 2011 12:04

Re: Vztahy mezi kořeny KR

#8 27. 10. 2011 12:05

Re: Vztahy mezi kořeny KR

Zápatí