Matematické Fórum

Ahoj,

podle mě nikdo nic nezvolí, protože se ve svých úvahách zaseknou na tom, že otevřený interval nemá minimum a nebude existovat ideální strategie. :-)

Pokud by se ale hráči spokojili s tím, že zvolí strategii blízkou té ideální (zavádím proto malá čísla ), pak si myslím, že by to bylo takto:

Pro jednoduchost značím bliss pointy hráčů A, B a C jako A, B a C. Podle mě zvolí hráč A bod x na úsečce AC tak, že bude ve vzdálenosti od bodu A. Hráč B pak zvolí bod na úsečce AB tak, že bude ve vzdálenosti od bodu A.

Bohužel tento svůj výsledek spíše „vidím“, než že bych ho dokázal nějakým nezpochybnitelným způsobem dokázat. Kdybych se pokusil o důkaz, asi by to bylo dlouhé…

Jsou mé výsledky správně? Máš nějaký jednoduchý postup?

↑ halogan:

Musím bohužel říct, že se mi ten tvůj způsob nelíbí podobně jako ten můj :-) (ale samozřejmě děkuji). Já jsem se nějakými úvahami (které bych musel zpětně dávat dohromady, určitě byly složitější než ta tvoje úvaha, že bude pro A nejlepší, když se s ním bude chtít B dohodnout) dostal k tomu, že by se ty tři kružnice měly dotýkat. Z toho jsou tři rovnice o třech neznámých:



A z toho už jednoduše



Ale právě ty úvahy tam byly příliš komplikované a chybí mi i u tvého postupu – z čeho tak jednoduše plyne, že pro A bude nejlepší, když se s ním bude chtít B dohodnout?

Ale asi bych to nechal být, protože bychom se jen zbytečně pitvali v nezajímavých detailech než bychom se dostali k posloupnosti elementárních kroků, které bych už byl ochoten přijmout.