Matematické Fórum

za ten obrázek se omlouvám... Nedařilo se mi ho nějak zkvalitnit...
To e je jenom moje chyba psání, k tomu dotazu to vůbec nepatří...
omlouvám se, všem....

↑ Lekejs:
Začni tím, že si připomeneš definice pojmů maximum, minimum, supremum, infimum (ve vztahu k podmnožině
reálných čísel či obecněji).

Maximum množniny M je její největší prvek, např.  max {1, 2, 3}  = 3 , protože 3  patří do M a zároveň
pro každý jiný její prvek x je x < 3.

Obdobně minimum množniny M je její nejmenší prvek, např.  min {1, 2, 3}  = 1 .

Je vhodné si uvědomit,  že množina nemusí mít největší ani nejmenší prvek (příklady si najdi sám).
Zároveň platí, že  množina má (při pevně zvoleném uspořádání) nejvýše jeden největší prvek a nejvýše jeden
nejmenší prvek.

Supremum množiny je její nejmenší horní závora (také lze říci "nejmenší majoranta").
Horní závorou (neboli majorantou) množiny M v je takový prvek ,  pro který je splněna implikace
.
(Zde je množina všech reálných čísel , .  )

Analogicky je definováno infimum množiny jako její největší dolní závora.

Platí následující věta:
Každá množina má v (právě jedno) supremum a (právě jedno) infimum.

Pokud množina má svůj největší prvek, pak ten je zároveň jejím supremem.
Obbdobně: Pokud množina má svůj nejmenší prvek, pak ten je zároveň jejím infimem.
Obrácené věty zde ale neplatí (supremum množiny v existuje vždy, zatímco  maximum jen někdy).

↑ vanok:

U nás na MFF jsme v analýze skutečně používali Rumburakovo značení, . Ale je pravda, že pak v algebře jsme hvězdičkou rozuměli množinu invertibilních prvků daného okruhu, tedy .

Jinak bych řekl, že se tady akorát potvrzuje pravidlo, že „Co matematik, to jiný zápis.“

↑ vanok:

Ahoj,

prostřednictvím tohoto fora jsem se už vícekrát přesvědčil, že i v matematice některé formální náležitosti  podléhají
jak lokálním zvyklostem (universita A vs. universita B),  tak i vývoji v čase.  Asi s tím nic nenaděláme :-) .
(Již během svých studií na MFF jsem se setkal s nuancemi typu  "katedra  A vs. katedra B" nebo i "vyučující A vs. vyučující B".)

Matematika je bohatší, než symbolika, kterou je člověk schopen obsáhnout, proto mohou vznikat i nesrovnalosti.

Asi každé konkretní značení může mít své výhody i nevýhody.
Například symbolem se v topologii a jejích aplikacích obvykle značí uzávěr množiny v uvažovaném topologickém prostoru  .
Označení  pak sedí, pokud za bereme pravou stranu této množinové rovnosti, avšak nesedělo by,
pokud bychom za brali  pouze , což ale také není nic neobvyklého (např. když chceme, aby byl prostor s eukleidovskou
metrikou).


Zdraví R.

caute mam podobny problem pri pocitani max min sup a inf .

ak mam mnozinu C= tak si najprv vypisem par prvych clenov aby som zistil ako sa mnozina sprava . Takze  1 clen ma hodnotu druhy a tak to klesa a priblizuje sa k . Cize sup bude pretoze vsetky prvky mnoziny budu mensie nanajvys rovne ako . to dokazem cez to ze porovnam z toho mi vyjde ze rovnost placi cize prvok je sup mnoziny.(dufam ze to chapem spravne a dobre to dokazujem.alebo som timto len dokazal ze mnozina ma horne ohranicenie a musim este nejako inak ukazat ze tento prvom je Sup). potom viem povedat kedze patri do mnoziny a =sup tak potom aj max=(je toto postacujuce tvrdenie na to aby so mho oznacil ako max?).

dalsiu otazocku mam k inf budem ho ratat rovnako ako sup?
a posledna ako si vyratam min (ktore mnozina nema) ako to vlastne dokazem

rumburak dik za odpoved ale vobec si mi tvojim prispevkom nepomohol ja vidim ze klesa a aj ze klesa k 1/3 ale ja to potrebujem dokazat ze je to tak a pytal som sa k tomu sup ci je to spravny dokaz. vies ked ja toto napisem na pisomke tak dostanem 0