Matematické Fórum

Janie · 23. 06. 2008 13:15

Může prosím někdo pomoct s příkladem?

Určete rovnici tečny křivky ró=1/fí pro fí0 =pí/2
Děkuji

Marian · 04. 07. 2008 17:45 — Editoval Marian (04. 07. 2008 17:49)

↑ Janie:

Nejprve zjistis smernici tve tecny k_t, pro kterou plati:
$k_t=\frac{\rho (\varphi)\cos\varphi +\rho '(\varphi )\sin\varphi}{-\rho (\varphi )\sin\varphi+\rho '(\varphi )\cos\varphi}.$

U tebe je $\rho (\varphi )=\frac{1}{\varphi}$ . Proto staci spocitat $\rho '(\varphi )$ . Je
$\rho '(\varphi )=\left (\frac{1}{\varphi}\right )'=-\frac{1}{\varphi ^2}.$

Proto
$k_t=-\frac{\frac{\cos\varphi}{\varphi} -\frac{\sin\varphi}{\varphi ^2}}{\frac{\sin\varphi}{\varphi}+\frac{\cos\varphi}{\varphi ^2}}.$

Dosadis nyni jen za phi = Pi/2 a je hotovo. Tedy
$k_t=\frac{\frac{4}{\pi ^2}}{\frac{2}{\pi}}=\frac{2}{\pi}.$

Jedna se samozrejme o smernici tecny v pravouhlzch souradnicich. Bod, kterym tecna prochazi, znas. Proto je mozne z toho jiz urcit rovnici tecny k tve krivce, samozrejme opet v pravouhlych souradnicich.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2008 13:15

Určit rovnici tečny

#2 04. 07. 2008 17:45 — Editoval Marian (04. 07. 2008 17:49)

Re: Určit rovnici tečny

Zápatí