Matematické Fórum

vondra · 30. 10. 2011 12:12

Potřeboval bych pomoci, jak vypočítat tenhle příklad, nějak si nevím rady

Jsou dány vrcholy A, B a těžiště T trojúhelníku ABC. Určete souřadnice vrcholu C. A [5, 2], B[1, 7], T [2, 3]

((:-)) · 30. 10. 2011 12:53 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 13:08)

↑ vondra:

Nakresli si to.

Nájdi stred úsečky AB, označ ho S.

Platí: $\overrightarrow {CS}=3\cdot\overrightarrow {TS}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vondra · 30. 10. 2011 13:21

Takže si udělám střed AB: (5 + 1 )/ 2 = 3, (2 + 7) /2 = 4,5 Sab = (3 ; 4,5 ), pak z toho směrový vektor (-1; -1,5) a využiju vzorce CS = 3TS, takže směrový vektor CS vynásobím třema (-3; -4,5) a udělám soustavu rovnic -3x - 4,5y = 0 a 3x + 4,5y = 0 -> x = 0 a y = 0. Je to správně?

Sexymeda · 30. 10. 2011 14:17

Ještě je možný dopočítat C podle tohohle vzorečku

$T=\frac{A+B+C}{3}$

Řešení tvýho příkladu by teda vypadalo takhle
pro X souřádnici
$2=\frac{5+1+C}{3}\\ C=0$
pro Y souřadnici
$3=\frac{2+7+C}{3}\\ C=0$

takže souřadnice C[0,0]

((:-)) · 30. 10. 2011 14:57 — Editoval ((:-)) (30. 10. 2011 15:03)

↑ vondra:

Až na tú sústavu...

$(\color{blue}-3\color{black};\color{magenta}-4,5\color{black}) = C-S = (\color{blue}x_c-3\color{black}; \color{magenta}y_c-4,5\color{black})$

Odtiaľ priamo porovnaním súradníc

$-3 = x_c - 3$ , z toho $\color{red}x_c=0$

$-4,5 = y_c-4,5$ , z toho $\color{red}y_c=0$