Matematické Fórum

sydney · 26. 06. 2008 17:18

Ahoj,
Prosím o pomoc, mohli byste mi vysvětlit jak se rozkládá na parciální zlomky, snažím se to pochopit na několika případech, ale stále to nechápu.
Mám např. zadání:
$(-3x^3+2x^2-x-1)/(x^4-x^3)$

bohužel nevím jak z toho dostanu parciální zlomky. Má úvaha je vytknou ve jmenovateli x^3, ale netuším jak dál pokračovat. Děkuji

kaja.marik · 26. 06. 2008 17:41

http://calc101.com/webMathematica/partial-fractions.jsp

Cipisek · 26. 06. 2008 18:01

Hodne nazorne vysvetleni najdes take zde:
http://www.math.muni.cz/~pribylova/rlf.pdf

bonhbhon · 26. 06. 2008 22:53

zdravím,
výše uvedenou lomennou funkci sice kalkulátor spočítá,ale není z toho zřejmý postup. Je jasné,že první krok je roznásobení jmenovatele,není mi však jasné, kde se u třetího zlomku vezme člen x^2. Nenašla by se tu dobrá duše, která by tuto funkci vysvětlila krok po kroku?Moc by mi to pomohlo..

Tomsus · 26. 06. 2008 23:11

Prave jsem se pokousel napsat zneni vety, ale je to opravdu na dlouho, najdete ho treba tady http://cs.wikipedia.org/wiki/Parci%C3%A … .AD_zlomky
nebo tady http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~severin/pr … LS0708.pdf na strane 98.

Jak se to tedy pocita - musime rozlozit jmenovatel na korenove cinitele - tedy (x^4-x^3)=(x^3)(x-1) tj polynom ma dva realne koreny - nula (s nasobnosti 3) a jedna (s nasobnosti 1)

takze cely ten polynom pujde urcite zapsat ve tvaru $\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x-1}$
kde ABCD jsou realne konstanty, ted zbyva urcite ty konstanty. To provedeme celkem jednoduse tak, ze ten puvodni vyraz a tento postavime do rovnosti, tento prevedeme zpet na stejny jmenovatel a potom porovnavame konstanty u stejnych mocnin promenne x

bonhbhon · 27. 06. 2008 09:29

↑ Tomsus: Díky moc:-)

stenly · 27. 06. 2008 09:58

↑ sydney:
Rozklad na parc.zlomky je tento:A/x+B/x^2+C/x^3+D/(x-1)

Zdar výpočtu,Stenly,mail:st.sula@seznam.cz

Oberon · 03. 12. 2011 19:46

↑ sydney:
Dobrý den, já sice chápu, jak se rozkládá na parciální zlomky, ale nechápu proč to tak funguje. Myslím tím, proč součty těch zlomků dají onen polynom? Jasný, když si to pak s těma koeficientama roznásobím, vyjde to, ale jak to?

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2008 17:18

Rozklad na parciální zlomky

#2 26. 06. 2008 17:41

Re: Rozklad na parciální zlomky

#3 26. 06. 2008 18:01

Re: Rozklad na parciální zlomky

#4 26. 06. 2008 22:53

Re: Rozklad na parciální zlomky

#5 26. 06. 2008 23:11

Re: Rozklad na parciální zlomky

#6 27. 06. 2008 09:29

Re: Rozklad na parciální zlomky

#7 27. 06. 2008 09:58

Re: Rozklad na parciální zlomky

#8 03. 12. 2011 19:46

Re: Rozklad na parciální zlomky

Zápatí