Matematické Fórum

naturaldisaster · 05. 11. 2011 12:47

Dobrý den,mám za úkol spočítat objem tělesa při rotaci cykloidy: x=t-sin t, y=1-cos t.
přičemž mi vyjde výraz k integrování :
(1-cos t)^2 * (1-cos t).
..perpartes se mi zdála moc složitá,tudíž jsem to poskládala do výrazu (1-cos t)^3.
jen6e to je yase vyorec pro royklad mnohočlenu (a-b)^3, a to je kruci těžké integrování krok za krokem.vyjdou šílené mocniny cosinu.Není prosím nějaká jiná cesta jak to obejít..?Pokudmožno pro nejsnadnější výpočet?Ona totiž ta paní co nás učí nemá ve zvyku nám dávat takové šílenosti,tak je mi to divné...předem díky.Romča

jelena · 05. 11. 2011 13:31

Zdravím,

toto není dobře, špatně jsem přečetla zápis křivky. Zobrazit/skrýt!

Omlouvám se, v hide mám špatnou nápovědu, ale odkaz se podařil dobře, obsahuje řešení.

upraveno (05.11.2011, 16:47) - při integrování rozloženého výrazu (1-cos t)^3 upravíš $\cos^2x=\frac{\cos (2x)+1}{2}$ a $\cos^3 x=(1-\sin^2x)\cos x$ zde použit substituci.

naturaldisaster · 05. 11. 2011 16:56

však podle toho odkazu to mám dobře,jen tedy nevím,jak tam přišli na tu 5ku.Já prostě nevím,jak to mám co nejjednodušeji zintegrovat...:(

jelena · 05. 11. 2011 17:02

↑ naturaldisaster:

cca 5 minut zpět jsem doplnila pomocné úpravy pro 2. mocninu a pro 3. mocninu. Je to tak srozumitelné?

Jiná možnost je $(1-\cos x)=1-$\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}$=2\sin^2\frac{x}{2}$

naturaldisaster · 06. 11. 2011 11:57

děkuji,jen nevím co to je za chybu,ale vyskakují mi místo obrázků ikonky typu "obrázek je poškozen nebo nejde načíst" :(

jelena · 06. 11. 2011 12:03

Zdravím,

jsou to následky výpadku serveru, snad do bude v dohledné době OK.

Mám v zápisu toto: (cos(x))^2=(cos(2x)+1)/2 plyne ze vzorce pro dvojnásobný úhel, (cos(x))^3=(1-(sin(x))^2)*cos(x)

Omlouvám se, mně se teď časově nehodí věnovat se matematice. Měj se.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2011 12:47

Výpočet určitého integrálu - vzorec pro rozklad mnohočlenu

#2 05. 11. 2011 13:31

Re: Výpočet určitého integrálu - vzorec pro rozklad mnohočlenu

#3 05. 11. 2011 16:56

Re: Výpočet určitého integrálu - vzorec pro rozklad mnohočlenu

#4 05. 11. 2011 17:02

Re: Výpočet určitého integrálu - vzorec pro rozklad mnohočlenu

#5 06. 11. 2011 11:57

Re: Výpočet určitého integrálu - vzorec pro rozklad mnohočlenu

#6 06. 11. 2011 12:03

Re: Výpočet určitého integrálu - vzorec pro rozklad mnohočlenu

Zápatí