Matematické Fórum

↑ jelena: nastavbové studium  Soš a Sou

↑ jelena:  Dík za radu snad se to zvládnu sama naučit

Ak si nebudeš vedie? rady tak napíš a niekto sa určite nájde kto ti pomôže.

Tiež zdravím. Množinové diagramy, sú grafické zobrazenia nejakých množín. Množiny sa Graficky zobrazujú Vennovými diagramamy, čo sú obrázky takéhoto typu:
Pre Vennove diagramy musí plati?, že každá najmenšia podmnožina prvkov (napr. prvky nachádzajúce sa len v množine A, alebo aj v A aj v B) sa na diagrame nachádza len raz.

Každý z tých krúžkov je jedna množina. Na tomto obrázku sú tri skupiny prvkov. Tie ktoré patria len do množiny na ľavo, tie ktoré patria len do množiny na pravo a tie ktoré patira do oboch množín (to je tá čas?, kde sa krúžky prekrývajú).

Základné veci o množinách a operáciách s ními nájdete tu:

Niečo o množinách: http://cs.wikipedia.org/wiki/Množina
a niečo o operáciách s nimi: http://cs.wikipedia.org/wiki/Množinové_operace

Ak sú nejaké otázky, tak sa pýtajte.

Využiju kolegův obrázek:

A co znazornuje?
V cukrárně je vystaveno 40 zákusků
- neboli: Vsech zakusku je dohromady 40 - toto znazornuje cely bily obdelnik ("zakusky")

15 bylo ozdobeno šlehačkou
- cast ze vsech zakusku (cast cele velke mnoziny - tedy cast obdelniku) ma nejakou specifickou vlastnost (ma slehacku) . Tyto zakusky (tuto mnozinu) zobrazime koleckem. Pochopitelne vsechny zakusky se slehackou jsou "zakusky" tudiz kolecko musi byt cele uvnitr bileho obdelniku - na obrazku jde o leve kolecko.

20 bylo ozdobeno čokoládou
- opet zakreslime kolecko pro "zakusky" ozdobene cokoladou - tedy opet musi jit o kolecko ktere je cele uvnitr bileho ctverce - na obrazku prave kolecko.

Osm zákusků bylo ozdobeno šlehačkou i čokoládou.
Mame tu osum zakusku, ktere spadaji jak do kolecka "ozdobeno slehackou" tak do kolecka "ozdobeno cokoladou" - tyto tedy zobrazuje oranzova cast, ktera je spolecna levemu i pravemu kolecku.

V tuto chvili je nejlepsi spocitat, kolik zakusku odpovida ktere barve, neboli kolik prvku maji jednotlive mnozny.
Zacneme oranzovou - zde je jasne receno, ze jde o 8 zakusku. ("ozdobeno slehackou i cokoladou")
Dale zluta cast: Cele leve kolecko ("ozdobeno slehackou") zastupuje 15 zakusku, 8 z nich je v oranzove casti ("ozdobeno slehackou i cokoladou") - na zlutou nam zbyva 7.
Dale zde mame cervenou cast - postupujeme analogicky jako v predchozim pripade a zjistime, ze v cervene casti se nam nachazi 12 zakusku.
Naposledy bila cast: Barevne casti nam zabiraji 7+8+12=27 zakusku, na bilou jich tedy zbyva 40-27=13.

A vrhneme se na otazky.
Kolik zákusků:
bylo ozdobeno šlehačkou nebo čokoládou:
v tomto pripade jde o zakusky "cervene", "oranzove" a "zlute" - tech je tedy 27 (co znamenaji barvy viz nahore)
nebylo ozdobeno ani šlehačkou, ani čokoládou?
Tady jde o "zakusky" mimo tech "cervenych", "oranzovych" a "zlutych" - tedy o zakusky "bile" kterych je jak uz vime 13.

Staci to takhle?

↑ Martina:

Mám tu 3, ale budou asi trochu obtížnější, než ty předchozí :-)

Příklad 1:
Na hřišti si hrálo 26 dětí. 11 dětí mělo autíčko, 17 dětí mělo lopatičku. jen bábovičku mělo 5 dětí. Nikdo neměl autíčko a bábovičku zároveň, každé dítě mělo aspoň jednu hračku. Právě dvě hračky mělo 15 dětí.
a) Kolik dětí mělo bábovičku?
b) Kolik dětí mělo všechny tři hračky?
c) Kolik dětí mělo jen lopatičku?



Příklad 2:
Na florbalovém utkání mezi Q.A a Q.C byl neznámý počet diváků. 13 dibáků mělo vlajku, 16 jich mělo šálu, 7 diváků nemělo nic. Někteří diváci měli trumpetu. Jen jednu věc mělo 15 diváků, právě dvě věci neměl nikdo. Šálu nemělo 15 diváků.
a) Kolik diváků mělo trumpetu?
b) Kolik diváků mělo všechny tři věci?
c) Kolik bylo na utkání celkem diváků?



Příklad 3:
Studenti ve třídě psali písemnou práci z matematiky, která měla tři příklady. 6 studentů vyřešilo všechny příklady, 2 studenti ani jeden. První příklad vyřešilo celkem 22 studentů, druhý celkem 19 studentů a třetí rovněž 19 studentů. První a druhý současně vyřešilo 12 studentů, první a třetí 14 studentů a  druhý a třetí 10 studentů.
Kolik studentů bylo ve třídě?

Ale zas tak hrozné to taky není. Jen to chce více zamakat. Takové příklady ti v konečném účtování dají více, než ty jednoduché, které řešíš jentak letmo "strojově". :-)

↑ ttopi:

Zdravim :-)

Mam jen takovou drobnou poznamku - myslim, ze takova mene komplikovana zadani, co zatim Martina resila, nevazadovala sestavovani soustav rovnic na zaklade neprekryvajicich se podmnozin. Tak nevim, zda by nebylo vhodne to nejdriv ukazat na jednom ze zadani. Co myslis?

Trošku víc do podrobna by to nešlo? :-)

Poraď mi prosím PŘ 1:  Když budu vycházet z to , žejen 2  hračky melo 15d  což je lopatička a  bábovička   17 +5 se rovná 22- 15 je7  lop. báb. dohromady mělo 7 dětí tím pádem by mělo být 17-7 což je 10 dětí mělo jen lopatičku. A 7-5 je 2 děti jen báboviču.  Víme že 10d . l. mínus 11 autíček je 1 autíčko a lopatičku mělo 1 dítě a 11- 1 je 10 dětí mělo jen autíčko. Víme že A aB němělo žádné dítě zároveň A dál se mi to motá když to sečtu dohromady tak mi vychází o 4děti víc než je na hřišti

Ale tam se píše že nikdo neměl zzaroveň autíčko a lopatičku