Matematické Fórum

chlupataknizka · 06. 11. 2011 20:20

Dobrý večer, potřebovala bych pomoct se třemi příklady. Nevím si rady jen s těmito z těch ostatních 30ceti :-D Takže prosím o pomoc :-)
1.131 Jsou dány dvě soustředné kružnice. k1 (S,r), k2 (S, 1/2 r). Vypočítejte obvod a obsah výseče mezikruží se středovým úhlem \alpha = 120°.
1.132 Je dán rovnostranný trojúhleník o straně délky a. Jeho vrcholy jsou středy kružnic o poloměrech 1/2 a. Určete obsah obrazce uvnitř trojuhelníku ohraničeného oblouky těchto kružnic .
1.134 Určete obsah lichoběžníku, mají- li jeho základny délku a= 24, c =14cm a ramena b=12cm,d=9cm.

Moc děkuji za pomoc :-)

Aquabellla

↑ chlupataknizka:

1 téma = 1 příklad ;-)

1.131:
Obsah mezikruží je obsah většího kruhu mínus obsah menšího kruhu. $S = \pi \cdot r_1^2 - \pi \cdot r_2^2$
U výseče udělej úplně to samé :-) $S = \frac{\alpha \cdot \pi \cdot r_1^2}{360} - \frac{\alpha \cdot \pi \cdot r_2^2}{360}$

chlupataknizka · 06. 11. 2011 20:59

↑ Aquabellla:

No, na tohle jsem prisla... ale co s tim, ze neznam r?

Aquabellla · 06. 11. 2011 21:27

↑ chlupataknizka:

Řeš úlohu obecně, v zadání máš, že $r_1 = r$ a $r_2 = \frac r2$ , takže pro mezikruží to vypadá takto:
$S = \pi \cdot r^2 - \pi \cdot \frac{r^2}{4} = \frac{4 \cdot \pi \cdot r^2 - \pi \cdot r^2}{4} = \frac{3 \cdot \pi \cdot r^2}{4} = \frac34 \pi r^2$

chlupataknizka · 06. 11. 2011 22:35

↑ Aquabellla:

No pry nejprve resit obecne... takze pak asi i pocetne ne? K cemu by mi tam byl jinak ten uhel?

Jiank zatim dekuji samozrejme :-)

Aquabellla · 07. 11. 2011 08:38

↑ chlupataknizka:

Přesně tak :-)
Dosazovat až takhle na konci je i výhodnější, když tam nejsou zrovna pěkná čísla (například pí). Při dosazení hned by během úprav došlo k velkému zaokrouhlení, což by hodně změnilo výsledek... takhle na konci je zkreslení minimální.
Nemáš vůbec zač :-)

Cheop · 07. 11. 2011 09:29 — Editoval Cheop (07. 11. 2011 12:35)

↑ chlupataknizka:
Př. 1.132
Hledaný obsah bude rozdíl obsahu rovnostranného trojúhelníka o délce strany $a$ a tří kruhových výsečí
se středovým úhlem $60^\circ$ a poloměrem kružnice $\frac a2$