Matematické Fórum

Phate napsal(a):

johnsmithx napsal(a):

Já ale u úvahy o sčítání pravděpodobností výhry nepopisoval situaci s více lístky. Ono totiž jedno losování se ve skutečnosti skládá ze dvou losování (říká se tomu 1. a 2. tah). Takže vsadím jednu sázenku, za jedny peníze, a pak se losuje v 1. tahu 6 čísel (ze 49), a pak v 2. tahu znovu 6 čísel (ze 49), a má sázenka se porovnává s výsledky obou těchto losování a pokud se má tipovaná čísla shodují s čísly z obou losování, tak vyhrávám současně dvakrát, za jednu sázenku, za jedny peníze. Jak se ale tady dá vyjádřit pravděpodobnost? Mám 0,365% pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla v 1. tahu, a současně mám 0,365%, že uhodnu 4 čísla ve 2. tahu. Takže celková pravděpodobnost, že uhodnu buď v 1. nebo v 2. tahu je jaká?

Bude to zase pres doplnkovy jev. Ptame se, kdy uhadneme v alespon jednom solovani, takze to bude znovu [mathjax]P(n)=1-(1-0.00365)*(1-0.00365)\doteq 0.729 \%[/mathjax]. Je tedy videt, ze mit dva tickety na jedno losovani je to stejne jako mit jeden ticket na dve losovani.

johnsmithx napsal(a):

Co se asi (snad) určitě bude sčítat, je pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla, a pravděpodobnost, že uhodnu 5 čísel, a pravděpodobnost, že uhodnu 6 čísel. Takže pravděpodobnost, že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel by měla být 0,365% + 0,122% + 0,036%, tedy celkem 0,523%? Plus, mám tuto pravděpodobnost pro každý ze dvou tahů losování. Jen ale ta formulace "že uhodnu 4 čísla nebo 5 čísel nebo 6 čísel" je nesprávná a správněji by nejspíš mělo být "že uhodnu alespoň 4 čísla", protože pokud uhodnu 5 čísel, tak je logické, že jsem uhodl 4 čísla. Stejně tak, když jsem uhodl všech 6 čísel, tak jsem současně uhodl i 5 čísel i 4 čísla, a navíc dokonce mnohonásobně.

Ano v tomto pripade pravdepodobnosti scitame, jelikoz jevy jsou disjunktni, protoze nemuzeme zaroven uhadnou prave 4 cisla a prave 5 cisel. Pokud v te vete, jak pises, je to matematicke nebo, tedy jedno druhe nebo oboji, pak ta veta v podstate dava smysl, ale "že uhodnu alespoň 4 čísla" je urcite lepsi formulace.

johnsmithx napsal(a):

Pardon, uvědomil jsem si, že jsem zapomněl říct asi jednu důležitou věc - ona systémová sázka na 15 čísel se "interně" jakoby rozloží na množství kombinací standardních sázek na 6 čísel, v tomto případě na 5005 sázek (to by odpovídalo vzorci 15*14*13*12*11*10 / 6!). Na https://casinoinsider.cz/ na to má Sazka tabulku, kde je rozepsané, že pokud mám shodu v 6 číslech, tak mám současně 54 krát shodu v 5 číslech a 540 krát shodu ve 4 číslech, atd. Nevím, jak to vypočítali..

Uz dobrou pul hodinu se snazim vylustit tu tabulku sazky a moc se nedari, kazdopadne podle tveho popisu odpovedet dokazu :). Kdyz jsi uhodl 6 cisel, tak to znamena, ze jsi uhodl zaroven 5 cisel. Jelikoz ta systemova sazka funguje tak, ze nesazi na 15 cisel, ale sazi na vsechny sestice z 15 cisel, tak kdyz trefime vsech 6 cisel spravne, tak to znamena, ze vsech techto 6 cisel je v nasi patnactce cisel. Kdyz tedy chceme vybrat pouze 5 z techto 6 spravnych cisel, tak mame 6 moznosti, kombinacni cislo [mathjax]{6 \choose 5}[/mathjax] a pro zbyle cislo mame 9 moznosti, jak ho vybrat, protoze nechceme trefit zadne z 5, ktere uz vybrane mame a take nechceme trefit to posledni psravne cislo v sestici, cili 15-6=9 moznosti a to mezi sebou vynasobime 6*9=54. V nasi 15ce cisel je tedy 54 moznosti jak vybrat spravnou petici, pokud se v ni vyskytuje cela spravna sestice.

johnsmithx napsal(a):

To ale asi ten náš vzorec pravděpodobnosti změní, že? Pokud totiž vezmu pravděpodobnost pro shodu 6 čísel u jednoho tiketu (P = 1 : K(6,49) = 1 : 13 983 816 = 0,00000715%), tak je přesně 5005 krát menší než je pravděpodobnost pro shodu 6 čísel podle našeho vzorce, jak jsem vypočítal výše na zhruba 0,036%. To by ale nesouhlasilo s tím, že u většího poštu tiketů se pravděpodobnosti nesčítají, takže něco někde nesouhlasí. Omlouvám se, trochu jsem to asi zkomplikoval :-(

Toto ale vubec neni scitani, podle vzorce ti to vyslo spravne tedy presne 5005 krat vetsi sance pri sazce na 15 cisel misto pouze na 6, vtip je ale v tom, ze za timto neni zadne scitani, proste jsme si zvecili sve sance tim, ze tipujeme vice cisel. Kdyby maximum nebylo 15, ale 49 cisel, tak by nase sanci na vyhru byla stoprocentni, kdyby 48 tak by byla temer stoprocentni. Nikde neni zadny soucet, vzorec pro vypocet pravdepodobnosti, ze vsech 6 tazenych cisel bude v nasech tipnutych cislech je [mathjax]P(n)=\frac{{k \choose 6}}{{49 \choose 6}}[/mathjax], kde k je pocet nasich cisel. Napriklad, kdyz budeme tipovat 7 cisel misto 6, tak nase sanci vzrostou 7 krat, protoze mame vic moznosti, jake vsechny sestice muzeme zachytit nasi sedmici cisel. Je to srozumitelne?

johnsmithx napsal(a):

P.S.: má vůbec smysl u takovéhoto typu loterie počítat a brát v úvahu nějakou pravděpodobnost? Například když mám uzavřenou množinu prvků - dám třeba do pytle 10 zelených jablek a 10 červených jablek a pak je budu poslepu vytahovat, tak i když mám 50% pravděpodobnost, že vytáhnu zelené jablko, tak mohu klidně vytáhnout 5 zelených jablek po sobě; což ale nevadí, protože vím, že nakonec budu musel vytáhnout stejný počet červených jablek a v celkovém součtu musí být poměr jablek 50:50. Co je ale u loterie onen "celkový součet"? Vždyť tam se při každém losování jakoby "začíná znova", jaké byly výsledky v předchozích losováních nemá na současné losování přeci žádný vliv. Mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 99% a přitom mohu pokaždé prohrát, 50 let v kuse. Stejně tak mohu mít loterii s pravděpodobností výhry 1% a mohu pokaždé vyhrávat. A bude to v pořádku, protože pro každé losování se počítá nová pravděpodobnost. To je totéž jako bych u toho příkladu se zelenými a červenými jablky vytáhl z pytle jen jedno jablko, poté ho vrátil do pytle zpět, zamíchal a zase vytáhl a zase vrátil atd. Že je v pytli stejný počet zelených i červených jablek přeci nebude mít vůbec žádný vliv na to, jestli první tažené jablko bude zelené nebo červené. Podle mne u loterie je to úplně totéž - tam vůbec žádná pravděpodobnost nemůže platit. Platila by pouze v případě, kdy by se tažená čísla zaznamenávala a už nikdy v budoucnu by nesměla padnout, to by pak byla ona uzavřená množina s 13 983 816 prvky. Dává to smysl nebo už mi z toho hrabe? :-)

Odvazne se pokusim tvrdit, ze nam uz z toho asi hrabe obema :). Na co se tedy ptas: ano, pokud napr. tahas karty z balicku nebo losovani loterie nebo tahani jablek z pytle nezavisi na predchozich tazich, pokud zase tu tahanou kartu jablko nebo cisla v loterii vratis na puvodni misto, resp. ze ten jev vzdy zacne stejne. Kdybys ta jablka do pytle nevracel, tak se ti pravdepodobnost samozrejme zmeni. Pravdepodobnost ovsem plati vzdy, to, ze nekdy mame velkou pravdepodobnost a nevyjde to jen ukazuje, ze dokud pravdepodobnost neni 100%, tak je vzdy sance, ze to nevyjde. Na podobnych systemech funguje i napr. doubleova strategie na ruletu, kdy sazime barvu a kdyz prohrajeme, tak vsadime dvojnasob. Sance, ze budeme stale prohravat neni nikterak velika, ovsem stat se to vzdy muze a prijdeme o vic, nez jsme dosud vydelali, popr. nas omezi vrchni limit na sazku v herne. Pokud bys napriklad rekneme sazel 30 let tuto loterii a vzdy vsadil na 15 cisel, tak bys mel 2 loterie tydne, 52 rocne, cili celkem 3120 loterii. Sance, ze ani jednou neuhadnes vsech 6 cisel bude stale neco kolem 33%, coz je silene cislo. To, co ale take toto cislo rika, ze pokud na jedinou loterii vsadi 3120 lidi a kazdy vsadi jinou patnactici cisel, tak je kolem 67% sance(mozna ze o trochu vetsi), ze alespon jeden z nich bude mit spravnou sestici ve svych 15 cislech. Kazdopadne preju hodne zdaru pri tipovani a doufam, ze jsem zodpovedel vse, na co jsi se ptal :)

výpočty nás mohou zavést do slepé uličky nebo nám mohou poskytnout objevy, čí fráze?)