Matematické Fórum

↑ Coufal:

Ahoj,

počet náhrdelníků i grupu, podle které budeme výsledek "faktorizovat", máš určenou správně.

Chyby jsi udělal v určení počtu pevných bodů pro jednotlivé prvky grupy (symetrie).
Nezapomeň, že počítáš, kolik z oněch 495 různých rozestavení korálků se ti při oné které transformaci zachová.

1) pootočení o 4 korálky nemá žádný pevný bod, pootočení o 3 korálky (po směru hodinek) naopak ano.

2) předpokládám, že pootočením o 4 korálky jsi myslel právě pootočení o 3. Počet pevných bodů je určen špatně. Správně by to bylo takto:

3) Stejně špatně je určen počet rozmístění, která jsou pevná vůči "otočení o 6 korálků". Zkus to udělat třeba nějak analogicky, jako já výše.

4) Zapomněls na to, že taky nějaké pevné body má "otočení o 9 korálků" (to je jiná transformace, než o 3 - jedna je po směru a druhá proti směru hodinek). (počet pevných bodů bude ovšem stejný, jako u pootočení o 3 korálky, což je celkem zřejmé - je třeba to ovšem započítat podruhé)

5) potřeba lépe propočítat, kolik rozmístění se zachová osovými souměrnostmi. Nezapomeň, že máme celkem 12 osových souměrností, přičemž pro každou z nich počítáme její pevné body zvlášť (pro 6 z nich prochází osa souměrnosti nějakou protilehlou dvojicí korálků a pro 6 z nich prochází osa středem pomyslné kružnice, ale mezi korálky).