Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 11. 2011 15:29
kombinatorika - vlajka
Vlajka má být složena ze tří různobarevných vodornových pruhů, k dispozici jsou barvy červená, modrá, bílá, zelená a žlutá.
A) počet vlajek, které mají žlutý pruh (kdekoliv)? [36]
B) počet vlajek, které mají žlutý pruh uprostřed? [12]
[výsledky]
Áčko sem řešil takle: variace bez opakování, podle vzorce
n! 120
------ = ------ = 60
(n-k)! 2
kde je chyba?
A jak řešit B?
Díky.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Fredy.00)
#2 10. 11. 2011 15:34
Re: kombinatorika - vlajka
↑ Fredy.00:
V tých Tvojich 120 možnostiach sú aj trojice, v ktorých žltá farba nie je.
Offline
#4 10. 11. 2011 15:44
Re: kombinatorika - vlajka
↑ Fredy.00:
když totiž tu žlutou barvy vylioučím, a dám n = 4, k = 2, tak mi vyjde 12, a správně je 36
Offline
#5 10. 11. 2011 15:45
Re: kombinatorika - vlajka
↑ Fredy.00:
Fredy:
Ak by bol žltý pruh na prvom mieste, na zvyšné 2 pruhy by už zostali iba farby červená, modrá, biela, zelená.
Farby sú 4 a vyberáš z nich dvojice, pričom záleží na poradí (variácie bez opakovania 2. triedy zo 4 prvkov).
Lenže tá žltá môže byť aj v strede (rovnaký počet možností ako v prvom prípade) alebo naspodu (množstvo možností zase rovnaké).
Offline
#6 10. 11. 2011 15:46 — Editoval Rumburak (10. 11. 2011 15:51)
Re: kombinatorika - vlajka
↑ Fredy.00:
Ad B. Počet vlajek, které mají uprostřed žlutý pruh , je zde stejný, jako počet vlajek, které by byly sešity
pouze ze dvou pruhů, z nichž žádný není žlutý.
Ad A. Vezmu-li vlajku se žlutým pruhem uprostřed a tento pruh vyměním buďto s horním nebo s dolním pruhem,
dostanu další dvě vlajky.
Offline