Matematické Fórum

ttopi · 09. 07. 2008 15:16

Omlouvám se, že zakládám poměrně stupidní tému, ale nemohu si pomoct.
Vrhl jsem se napřed oproti škole do Integrálního počtu a ověřuj isi některé vzorce pro některá tělesa, která nám byla řečena na základní škole (koule, kvádr, krychle, válec a podobně...)

Nastal mi problém s kuželem.
Kužel vznikne rotací křivky $\frac{x-2}{2}$ podle osy x. Je tedy potřeba počítat Integrál od 2 do 8.
Pro výpočet povrchu tělesa Integrálním počtem jsem si našel vzoreček
$P=2\pi\int_{a}^{b}f(x) dx$ .
Po jeho aplikaci dostávám
$P=2\pi\int_{2}^{8}\frac{x-2}{2} dx$
S tím problém nemám. Samostatným výpočtem a s následnou kontrolou podle mendelu vyšel povrch tělesa $P=18\pi$ .

Pokud ale užiju vzoreček pro povrch pláště válce, který je $P=\pi rs$ , mi vyjde
$P=63,22 j^2$ . Přitom $18\pi\ne63,22$ .

Neví někdo, v čem by mohl být problém?

Omlouvám se, pokud někomu příjde téma a vůbec to, čím se právě zabývám stupidní, ale chci mít ve věcech jasno a tady jsem zatím narazil.

$http://wood.mendelu.cz/math/maw/geom/solid.php?viewa=60&viewb=30&fcef=%28x-2%29%2F2&fceg=0&meza=2&mezb=8&xmin=2&xmax=8&ymin=0&ymax=3&colors=&hidden=$

Marian · 09. 07. 2008 15:50 — Editoval Marian (09. 07. 2008 15:59)

↑ ttopi:

Jsem velmi rad, ze jsou jeste lide, kteri dokazi samostatne s porozumenim studovat. Ja jsem to delal tak na VS. O prazdninach jsem se naucil cely prislusny kurz analyzy a pak jsem sel kontrolovat naseho docenta na prednasce a cvicenich. Byla to celkem legrace. Pokud se ti to podari dobre nastudovat, sam to poznas, az prijdes do skoly.

Ale prece jen jsi nastudoval neco spatne, protoze sis spletl obsah a povrch. Povrch rotacnich teles se pocita pomoci jineho integralu. Nebudu ten vzorec sem psat, at si jej najdes sam. Napovim jen, ze se tam vyskytuje absolutni hodnota (to neni nutne pri predpokladu, ze funkce, ktera vytvari pri rotaci onu plochu je kladna na uvazovanem intervalu, oznacme jej treba [a,b]) a pak se nasobi dosti specialni odmocninou, pod niz je soucet jednicky a derivace funkce (jake psat nebudu, to bych to musel vice rozpitvat, abych byl presny). Navic vzorec pro povrch rot. teles pomoci integralu je velmi podobny vzroci pro vypocet delky rovinne krivky na [a,b] pomoci integralu. Mozna jsi ten vzorec uz take videl - ale na SŠ se zpravidla nebere.

A jeste jedna poznamka; az spoctes prislusnou ulohu, zkus treba odvodit i obecny vzorec, kterym kontrolujes tve vypocty - my jsme jej odvozovali na prumyslovce.

Marian · 09. 07. 2008 16:06 — Editoval Marian (09. 07. 2008 16:08)

↑ ttopi:

Nejsem sice cestinar, ale rekl bych, ze spravne cesky je "... stupidní tema, ...". Pokud napises "... stupidní tému, ...", pak je to slovensky (vztazeno na kurzivu).

Ale to jen tak, nemyslim tim nic zleho. Treba v Usti nad Labem mate slovenstinu radi, podobne jako my, zijici na pomyslne CR-SR hranici.

ttopi · 09. 07. 2008 16:18 — Editoval ttopi (09. 07. 2008 16:20)

Marian:

Moc díky za odpověď.
Právě jsem se podíval do dokumentu, ze kterého čerpám a zjistil jsem následující.

Nespetl jsem si ani tak obsah s povrchem, jako spíš, že jsem opravdu zapoměl do vzorce cosi doplnit.

Ten vzorec by měl tedy správně vypadat taktp:
$P=2\pi\int_{a}^{b}f(x) \sqrt{1+(f\prime(x))^2} dx$ .

$f\prime \left(\frac{x-2}{2}\right)=\frac{1}{2}$ a $\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$
Tedy po aplikaci
$P=2\pi\int_{2}^{8}\frac{x-2}{2} \sqrt{1+\frac{1}{4}} dx \nl P=2\pi\int_{2}^{8}\frac{x-2}{2} \sqrt{\frac{5}{4}} dx \nl P=2\pi \sqrt{\frac{5}{4}} \int_{2}^{8}\frac{x-2}{2}dx \nl ... \nlP=2\pi \sqrt{\frac{5}{4}} \cdot 9 =63,22j^2\nl$
(ještě že jde v Editoru LaTeXu dát Ctrl+z, jinak bych měl práci ztracenou:-))

Takže díky moc za nakopnutí :-)

EDIT: To s tou témou se mi tam asi vbloudilo, nevím jak :-)

jelena · 10. 07. 2008 00:21

ttopi napsal(a):
EDIT: To s tou témou se mi tam asi vbloudilo, nevím jak :-)

Jak asi - vliv Vychodu :-) - je to snad 3. nejvice pouzivana rec tady na foru :-) - очень интереснАЯ тема, мои друзья :-) http://cz.mluvnice.info/viewtopic.php?t=1150

Ostatne, zajimava konstrukce pro jazykovedce "stupidni tema" - ktere slovo je ceske nebo slovanskeho puvodu?

Jeste se navrhovalo zakazat opakovani o prazdninach - ale nastudovani v predstihu, to je neco jineho, tak at se dari :-)

Matematické Fórum

#1 09. 07. 2008 15:16

Povrch přes Integrál

#2 09. 07. 2008 15:50 — Editoval Marian (09. 07. 2008 15:59)

Re: Povrch přes Integrál

#3 09. 07. 2008 16:06 — Editoval Marian (09. 07. 2008 16:08)

Re: Povrch přes Integrál

#4 09. 07. 2008 16:18 — Editoval ttopi (09. 07. 2008 16:20)

Re: Povrch přes Integrál

#5 10. 07. 2008 00:21

Re: Povrch přes Integrál

ttopi napsal(a):

Zápatí