Matematické Fórum

jira · 11. 11. 2011 23:22

Ŕeším následující příklad:

vyšetřit konvergenci řady v závislosti na parametru a. Ještě se mi podařilo určit, že pro a>=2, řada diverguje, protože limita není nula.
Dál ale nevím. Umím odmocninové a podílové kritérium, ale to mi nic nedává.

$\sum_{n=1}^{\infty } ( \sin \frac{1}{n^{2} + 1} ) n^{a}$

OiBobik

↑ jira:

Ahoj, co takové limitní srovnávací kritérium, to bys neznal?

Pakliže ano, zkus srovnat s řadou $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^a}{n^2+1}$ .

BTW: Zdá se mi, že podílové či odmocninové kritérium se na toto fakt nehodí.

jira · 12. 11. 2011 10:29

↑ OiBobik:
Máš samozřejmě pravdu - srovnávací bych znát měl.
Vychází mi tedy, že pro a >= 1 řada diverguje a pro a < 1 konverguje.

OiBobik · 12. 11. 2011 10:32

↑ jira:

Ano, to by mělo být správně. ; ))

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2011 23:22

konvergenci řady s trigonometrickou fcí a parametrem

#2 11. 11. 2011 23:57 — Editoval OiBobik (12. 11. 2011 00:02)

Re: konvergenci řady s trigonometrickou fcí a parametrem

#3 12. 11. 2011 10:29

Re: konvergenci řady s trigonometrickou fcí a parametrem

#4 12. 11. 2011 10:32

Re: konvergenci řady s trigonometrickou fcí a parametrem

Zápatí