Matematické Fórum

Dalo by sa to aj takto: priemerná rýchlos? je na pohľad 65km/h, keďže sme išli hodinu tak by dráha mala by? dlhá presne 65km.:)

Problém je ten, že s určitou rychlostí se jelo různý čas.
Mám tušení, že kdyby se řeklo, že každou rychlostí se jelo 1 hodinu a ptáme se, jak dlouhá byla dráha, dalo by se říct, že průměrmě se jede 65 km/h tudíž za 3 hodiny je to 195km - což odpovídá postupnému sčítání dráhy při určitých rychlostech, nebo? 60+65+70 km se rovněž rovná 195km.

Jen tak pro úplnost dodávám obecné řešení
Označme   s - celková délka dráhy (máme určit)
                t - celkový čas testu (1 hodina)
               v1 - rychlost v první třetině (60 km/hod)
               v2 - rychlost ve druhé třetině (65 km/hod)
               v3 - rychlost v poslední třetině (70 km/hod)
Potom platí:


Pokud do vzorečku dosadíme známé hodnoty pak dostaneme:

No,

vymýšlím tu teorie o tom, jak poletí X letadel, po 1/Y trati se jich X-z vrátí a svůj zbytek paliva (tak, aby sami měli na cestu zpět) přečerpaj těm, co budou pokračovat.
Vždy se ale zaseknu v polovině trasy. Tam totiž nemůže nikdo přečerpat, jelikož by se už nemohl vrátit na základnu, jestliže na cestu tam potřebuje opět plnou. V tom mě napadlo, že by vracejícím se letadlům lítal někdo naproti a přečerpával jim a společně b y se zase vraceli na základnu.

EDIT: Mé první kroky vypadaly takto:
Budu pro jednoduchost uvažovat dráhu do poloviny země za s.
Jestliže by vyletělo 12 letadel a v 1/3 s se zastavila, vypotřebovala by 1/3 nádrže. Pokud by se jich 6 vrátilo, potřebovala by další 1/3 nádrže na cestu zpět. Tím by každému z těch 6 vracejících se 1/3 zbyla a tu by přečerpala těm 6, co budou pokračovat. 6 pokračujících je tedy v 1/3 cesty do poloviny obvodu Země a mají plnou.
Mají před sebou 2/3s do poloviny obvodu Země. Letí a po 1/6 s se zastaví. Pokud by se 2 vrátila, potřebovala by 1/6 zpět na předchozí zastávku, 1/3 na základnu a 1/6, kterou už spotřebovali při cestě na nynější zastávku - tím by oběma zbylo 1/3 paliva. Zbývající 4 letadla by si vzala každé 1/6, kterou potřebovala na cestu na nynejší zastávku - tím by byla zase plná. Máme tedy 4 letadla s plnou nádrži v polovině cesty do půlky obvodu Země.
Uletí další 1/6 s a zastaví se. 2 letadla se vrátí, na což potřebují 4/6 + 1/6 kterou právě uletěla nádrže. Zbývající 1/6 tedy každé přečerpá. Zůstanou nám 2 letadla ve 2/3s s plnou nádrží. Doletí na místo s, což je stojí 1/3 nádrže. Máme tedy 2 letadla v polovině obvodu země a každé má 2/3 nádrže.

Tady začínám být zoufalý a proto vymýšlím 2 teorie.
1)1 letadlo si doplní nádrž a bude mít celou, to mu vystačí na zbytek cesty na základnu. Pilot si přestoupí a nikdo nezemře, ale bude to stát 1 letadlo.
2)1 letadlo se doplní nádrž a druhé bude i s pilotem obětováno.


Ale nechci si kazit snídani, tak snad později to zkusím dokončit :-)

Cheop: Není to doufám zas něco s nekonečnem? :-)

EDIT: Je možné, aby létala letadla naproti a přečerpávala?
Pak by totiž moje 2 letadla s 2/3 nádrže doletěla 1/3 nádrže od základny  a tam už by na ně čekala 2 letadla, která by každá měla navíc právě 1/3 nádrže a všechna by se vrátila na základnu - Tím bych dosáhl toho, že 2 letadla by obletěli celou Zemi.
Vím, že to asi není ideální řešení ale i tak jsem na něj pyšný, protože stálo čas a úsilí :-)

↑ ttopi:
Toto není ideální řešení. Jde to i jednodušeji.

↑ ttopi:
Stačí opravdu 3 letadla, ale jak to udělat?

Třeba Ti pomůže obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/749-Letadla.JPG

Za 90 sekund? :-)

Mě to pro 2 různé sady rychlostí vychází 90 sekund.

Nastíním mé řešení.
Od Okamžiku, kdy byl dlužník zahlídnut začnu počítat. Beru v úvahu, že se viděli na kolmici na tramvaj.
Volím rychlost dlužníka 2m/s.
Volím rychlost věřitele 4m/s.
Volím rychlost tramvaje 20m/s.

Za oněch 10 sekund urazil od místa spatření dlužník 20 metrů.
Za 10 sekund ujela tramvaj opačným směrem 200 metrů. V tramvaji ale věřitel urazil, stejným směrem jako dlužník 40 metrů. Tudíž 40 odečtu od 200, což je 160. Vzdálenost na zemi mezi věřitelem a dlužníkem je 160+20=180 metrů.

Věřitel je 2x rychlejší, takže dlužníka dostihne, až uběhne 360 metrů. Dlužník mezitím uběhne dalších 180 metrů, což se sobě rovná.
A teď jak dlouho to bude trvat? Z obou rychlostí vychází 90 sekund od doby, co věřitel skočil na zem.

Teď jsem si ale všiml, že se ptáme, za jak dlouho, od doby, co byl dlužník spatřen.
Přičtu tedy oněch 10 sekund a vyjde mi... 100 sekund?

ttopi
Když počítáš s tím, že se věřitel během jízdy tramvaje pohybuje 10 s proti směru pohybu
už v tramvaji pak těch tvých původních 90 vteřin je dobře.

Příklad:
Zadání:
Z vrcholu A do vrcholu B pravoúhlého trojúhelníku vede lomená čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně BC a k přeponě AB.
Celková délka lomené čáry je 260 cm.
Z vrcholu B do vrcholu A téhož trojúhelníku vede lomená čára, jejíž úseky jsou kolmé střídavě k odvěsně AC a k přeponě AB.
Celková délka této lomené čáry je 78 cm.
Otázka: Jak dlouhé jsou strany trojúhelníku ABC?
Obrázek
http://forum.matweb.cz/upload/619-cara.GIF

Př 2)
Policejní komisař vyšetřoval případ otrávené láhve vína ve vinném sklepě. Bylo zjištěno, že ve sklepě je něco mezi 100 až 200 lahvemi vína,
z nichž jedna obsahuje otrávené víno. V laboratoři mohou zjistit přítomnost i malého množství jedu ve směsi z několika láhví vína.
Avšak protože provedení jednoho testu je poměrně drahé a také protože by majitel sklepa rád zachránil co nejvíce neotráveného vína, najali
matematika, a? jim poradí. Úkolem bylo najít láhev s otráveným vínem co nejmenším počtem testů. Matematik poprosil komisaře, aby pro první
test vybral skleničku vína z jedné libovolné láhve.

    "Nebudou to vyhozené peníze za test jediné skleničky?", zeptal se komisař.

    "Nebudou", odpověděl matematik, "navíc si myslím, že můžeme trochu zariskovat."

Otázka:    Kolik bylo ve sklepě lahví vína?

↑ ttopi:

Zdravím :-)

myslím, že más naprostou pravdu - je to nekonečná geometrická řada s |q| menší 1 - bude použit vzorec pro součet nekonečné geom. řady.

Další napověda je na obrazku Také se mi nechce přemyšlet :-) Hodne zdaru :-)

Hrubými prostředky (radši se s tím nebudu ani chlubit), jsem dospěl k:
alfa=65°
a=45,03 j
b=24,36 j

Je něco z toho dobře?

Hm, tohle asi nepřeluštim... :-(

Koukám na Rozložení ale dělá mi problém to, že v horní řadě je tam 11 znaků, zatímco má klávesnice jich tam má jen 10 :-)

Taky koukám, že mi to i divně píše.. cchi napsat ttopi a napíše to еещзш což je samozřejmě špatně :-( Předtím mi to šlo...