Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Limita posloupnosti (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 13. 11. 2011 19:27 — Editoval armorgrief (13. 11. 2011 19:33)
- armorgrief
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Limita posloupnosti
ahoj![$\lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{(1/n)^{n}+(2/n)^{n}+...1}$](/mathtex/3a/3a60b006f194cd764eb0f9ef67037470.gif "kopírovat do textarea")
děkuju
výraz pod odmocninou jde odhadnout zdola jedničkou a shora TUŠÍM n
tím pádem by se celá nerovnost umocnila na 1/n ...uprostřed bychom měli kýženou posloupnost a limity těch krajních posloupností by byly 1...
jen
..je ten horní odhad správně??
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) armorgrief)
#2 13. 11. 2011 19:38
- Aquabellla
- Moderátorka Bellla
- Místo: Brno
- Příspěvky: 1473
- Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
- Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
- Reputace: 98
Re: Limita posloupnosti
↑ armorgrief:
Zlomek 
, když n jde do nekonečna, jde vždy do nuly... tudíž pod odmocninou ti zbude jen jednička.
=> 
Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.
Offline
#3 13. 11. 2011 19:41
Re: Limita posloupnosti
↑ armorgrief:
n tá odmocnina z x je rostoucí fcí v x, můžeme tedy zvyšovat vnitřek a nesnížíme určitě výsledek.
každý z n sčítanců v odmocnině je menší nebo roven 1. Vnitřek je proto menší než n a tedy celý výraz je shora určitě omezen n tou odmocninou z n. Ta je menší nebo rovna n.
Takže ano.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#4 13. 11. 2011 19:41 — Editoval armorgrief (13. 11. 2011 19:42)
- armorgrief
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
↑ Aquabellla:
děkuju za odpověd
ono je na té posloupnosti do jisté míry vidět,že má limitu 1.Já to ale potřebuju dokázat
Offline
#5 13. 11. 2011 19:45 — Editoval vanok (13. 11. 2011 19:46)
Re: Limita posloupnosti
↑ armorgrief:
inac to v limite je medzi 1 a ![$ \sqrt[n] n $](/mathtex/cb/cbac5ee37b9e1a297ee52eaf98a648af.gif "kopírovat do textarea")
Poznamka: profesory maju toto radcej
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 13. 11. 2011 19:49
Re: Limita posloupnosti
↑ Aquabellla:
a ak to cokoliv je napriklad 
, hmm...
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#7 13. 11. 2011 19:51
- armorgrief
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
↑ vanok:
ano...na to jsem myslel při horním odhadu,abych pak mohl použít větu o 2 policajtech
jen jsem si s tím odhadem nebyl tak jístý..ale vzhledem k tomu,že vy souhlasíte a mě se ani prachtrošku nechce indukcí dokazovat,že to platí..tak je to vyřešeno
Offline
#8 13. 11. 2011 20:04
Re: Limita posloupnosti
↑ armorgrief:,
indukciu?
vsak mas n clenov pod odmocninov a kazdy mensi ako 1
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#9 13. 11. 2011 20:38
- armorgrief
- Příspěvky: 59
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
ano...jasne!ehmm..stydim se:)...
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Limita posloupnosti (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)