Matematické Fórum

Myslím Mariane, že na chvíli necháme příklad pro ostatní uležet a dozrát :-) Určitě někdo příjde s řešením.

Pozor na to, že s nekonečnem nelze počítat stejně jako s reálnými čísly. Konkrétně výraz se nedefinuje vzhledem k tomu, že může nabývat de facto libovolné hodnoty. Viz např.

nebo

Limity jsou různé, přestože obě vedou na výše uvedený neurčitý výraz. Nahradíme-li čitatel ve zlomku jakýmkoliv reálným číslem, pak výraz může nabývat opravdu libovolné hodnoty. Proto nelze předem tvrdit, že je 0.

↑ matoxy: Slovo pomoct je natolik relativni zalezitosti, ze me prepada spise skepse. Pokud bys aplikoval na clen (1+1/n)^n binomicky rozvoj, stale se budes potykat s Eulerovym cislem e, jez figuruje v zadani, tudiz si nepomuzes de facto.

↑ ttopi: Nemas pravdu. Pravdepodobne jsi nezaregistroval, ze musis brat potencialni x --> +oo. V podstate bys musel hledat vodorovnou asymptotu. A pro kladna realna cisla x je patrne, ze by se to mohlo stat.

Ale o vztahu limity posloupnosti a limity funkce v nevlastnim bode bychom mohli diskutovat.

↑ ttopi: V tom pripade bys patrne mohl podobne argumentovat i tehdy, kdybys uvazoval funkci f(x):=1/x. Ta funkce je klesajici, tedy limita (pro x --> +oo) bude -oo, i kdyz 1/x>0 pro kladna x. Nevim, co pak beres jako meritko pro to, abys v relativne nepruhlednem prikladu limity dokonce tvrdil, ze posloupnost bude klesajici. A z toho, resp. z graficke interpretace jeste dedukovat, ze tato limita je nevlastni.

Toto neni seriozni pristup studenta matemtiky (jak se jiste shodneme), ale na druhou stranu nektere graficke interpretace dokazou poukazat na moznou cestu dukazu. Tady dokonce geometricka interpretace vyvraci tvuj nazor o tom, ze limita studovane posloupnosti je nevlastni, nebot i pro velke zmeny hodnot n dostavas "male" zmeny pro hodnoty posloupnosti.

Marian: Děláš si ze mě srandu? Z grafu y=1/x je vidět že limita pro x->+nekonečno je 0, nevím proč bych měl říkat, že je -nekonečno!

↑ ttopi:

(1) Chtel jsem, at podobne zareagujes na mou poznamku, protoze ja se musim uplne stejne divit, odkud ty beres, ze z tveho grafu vyse je limita -oo. Nevidim ten duvod stejne jako ty nevidis duvod, proc by melo platit lim_{x --> +oo}1/x= -oo. A pritom ty grafy vypadaji dosti "podobe". Zkus si nakreslit treba graf funkce f(x):=(1/x)-1 pro kladna x. Dostanes dosti podobny obrazek jako v pripade tveho grafu vyse. A nic podobneho se o nevlastni limite soudit neda; plati totiz lim_{x --> +oo}((1/x)-1)=-1.

Co tim chci tedy rici. Nemuzu z grafu funkce korektne dedukovat jeji vlastnosti, natoz vlastnosti v nevlastnim bode.

(2) "Z grafu je videt" ... (doplnit si muzes sam, tak jak jsi treba zvykly). Ono z grafu neni videt nic, co se limity v nevlastnim bode tyce. Muzeme pouze hypoteticky usuzovat a treba ziskat tak nejakou domenku, kterou pozdeji jsme treba schopni i dokazat.

Vubec nemyslim sve prispevky proti tobe, pokud vyznely spise negativne.

Já vymyslel toto, nicméně to bude asi špatně.

1.postup:

Roznásobil jsem závorku na n-tou a pak jen upravoval.

2.postup:


Za pokus nic nedám:-)

Marian: Ten graf je, když tam dám větší rozpětí X ještě méně čitelnější, nicméně i z tohoto vidím, že by to mělo jít do -nekonečna.
Graf neměl znamenat řešení. Vím ze zkušenosti, že učitele vyžadují početní postup. Toto bylo jen pro ilustraci. Co se týče limity (1/x)-1, tak tam bych vyšel z limity 1/x a pouze bych odečetl 1, určitě bych tedy netvrdil, že pujde do -nekonečna, ale to teď není podstatné. Když už to bereš takto vážně, tak bych pak mohl s trochou nadsázky tvrdit, že podle grafu nemůžeš jednoznačně říct, že limita x^2 pro x jdoucí do +nekonečna je +nekonečno, protože v grafu to nekonečno není vidět a tudíž nemohu říci, jak tam graf bude vypadat. Já z uvedeného grafu vidím, že to jde do -nekonečna (pokud je výsledek špatně, tak to řekni a já sklopím uši), ačkoli je ten graf vidět jen do x=50.

U toho ad1 ti zřejmě chybí na n-tou.

EDIT:Samozřejmě, že jsem také došel k (e-e) ale pak by bylo nekonečno*0 a to nelze, proto jsem myslel, že je třeba trochu upravovat.

Myslíš L'Hospitalovo pravidlo?

Pak bych to tedy možná převedl na

To by mohlo být třeba
Pak po derivaci první možnosti bych dostal

↑ Pavel:
Pak podle mého rozumu může vyjít