Matematické Fórum

Firestone

Ahojte,

možná je to pro někoho již známá věc, ale nejsem si jistý správnou odpovědí na následující hádanku :( Pomůže někdo? Dííky za cokoli! Mám nějakou myšlenku, která je uvedena pod zadáním.

---
Predpokládejme, že vzdálenost mezi Hamburgem a Mnichovem je presne 780 Km. Ve stejnou dobu proti sobe vyjeli v autech Petr z Hamburgu a Volod'a z Mnichova prumernou rychlostí 130 km/hod. Dále predpokládejme, že když Volod'a vyjel, vylétl z jeho auta jestráb a prumernou rychlostí 180 km/hod. letel k Petrovi. Pak se bez zdržení vrátil k Volod'ovi a tyto prelety opakoval tak dlouho, dokud se Volod'a s Petrem nepotkali. Císlo EFG udává pocet kilometru, které jestráb nalétal.
---

Lishaak · 16. 07. 2008 19:10

Principem totozny priklad se zde resil jako soutez

Firestone

Lishaak napsal(a):
Principem totozny priklad se zde resil jako soutez

Jj tuhle úlohu jsem už taky řešil a byl jsem překvapený, že je to tak nakonec easy. Když jsem tohle četl, tak mě to hned napadlo a vzpomněl jsem si, jenže tady se pohybuje jak bod A, tak i bod B. To mě zmátlo a nejsem si jistý, že je řešení totožné s Tebou uváděným příkladem v jiném vlákně :(

Firestone · 17. 07. 2008 00:22

Myslím, že by to mělo být takto:

Auta se potkají za 3 hodiny. Tedy jestřáb urazí 3x180 km. EFG = 540 km.

ttopi · 17. 07. 2008 08:02

Přesně tak. V podstatě stačí vypočíst, za jak dlouho se potkají a nemusí se zdlouhavě počítat dráh jestřába přes nějaké matematické řady.
I já jsem se nechal nachytat na úloze s pánem a jeho psem :-)

Cheop · 17. 07. 2008 12:01 — Editoval Cheop (29. 07. 2008 10:03)

Jen tak pro zajímavost - řešení pomocí nekonečné geo.m řady:
Když jestřáb vylétne, tak je od Petra vzdálen 780 km
Protože se Petr a jestřáb pohybují proti sobě pak vzdálenost 780 km urazí za čas t1
t1 = 780/310 = 78/31 hod (310 = 180 + 130)
Za dobu t1 ujede Voloda rychlostí 130km/hod vzdálenost 78/31*130 =10140/31 km
Jestřáb za dobu t1 uletí 180*78/31 = 14040/31 km
V momentě, kdy jestřáb dorazí k Petrovi jsou jestřáb a Voloďa od sebe vzdáleni:
3900/31 km (14040/31 - 10140/31)
Jestřáb letí naproti Voloďovi a vzdálenost 3900/31 km urazí společně za čas t2
t2 = 3900/31/310 = 390/961 hodiny
Kvocient řady je t2/t1 = 390/961/78/31= 5/31
Teď už je možno vypočítat dráhu jestřába podle vzorce:
$S_n=\frac{a_1}{1-q}$ , kde $a_1=\frac{14040}{31}\,km$ a $q=\frac{5}{31}$
$S_n=\frac{14040}{31}:\left(1-\frac{5}{31}\right)$ - úpravou
$\frac{14040}{26}=540\,km$