Matematické Fórum

matoxy · 01. 08. 2008 21:34 — Editoval matoxy (02. 08. 2008 22:20)

Cheop, ak platí tento postup využitím pytagorovej vety, platí teda aj môj postup použitím goniometrických funkcií a toho, že tie dva drojuholníky sú podobné? Prepočítal som to ešte raz, pričom som vychádzal z toho, že funkcia pre výpočet dĺžky rebríka, ktorú som uviedol v príspevku #3 $x=\frac{2,4}{sin\alpha}+\frac{1,6}{cos\alpha}$ je správna len zle zderivovaná. Znova som ju zderivolva takto:
$x'=\frac{(2,4)'\cdot \sin\alpha-\left(\left(\sin\alpha \right) ' \cdot 2,4\right)}{(\sin\alpha)^2}+\frac{\left(1,6\right)'\cos\alpha-\left(\left(\cos\alpha\right)'\cdot 1,6\right)}{(\cos\alpha)^2}$
$x'=\frac{-2,4\cos\alpha}{(\sin\alpha)^2}+\frac{1,6\sin\alpha}{\cos\alpha)^2}$

Ak som túto deriváciu položil rovnú nule, tak vyšlo uhol alpha približne 48° (ttopi uvádza približne 49°)

Následne dosadením uhlu 48° do dovnice: $x=\frac{2,4}{sin\alpha}+\frac{1,6}{cos\alpha}$ a výde max dĺžka rebríka 5,62m, čo je tiež zhruba to, čo uvádzate vy aj ttopi.

+ mal by som otázku k vášmu postupu: táto funkcia $L=\sqrt{ x^2+a^2}\cdot\left(1+\frac bx\right)$ sa správne derivuje takto $L'=\left[\left( x^2+a\right)'\cdot\left(t^{\frac12}\right)'\right]'\left(1+\frac{b}{x}\right)+(x^2+a)\cdot(t^{\frac12})' \left(1+\frac{b}{x}\right)'$ ?
Lebo som ju skúšal takto derivova? a dos? som sa zamotal, tak by som rád vedel, či je chyba iba niekde pri úprave výrazu, alebo je to zle derivované?

jelena · 02. 08. 2008 00:17 — Editoval jelena (02. 08. 2008 11:25)

↑ matoxy:

Zdravím :-)

Co zatmení? - v Opavě bylo docela slušně vidět, pak se zatahlo trochu, ale dalo se :-)

Přes sin, cos to máš dobře - jen se tam dostala nějak 1,8 (nemá tam být).

Derivaci (na závěr) trochu opravím: pokud neotvíraš závorky, tak máč součín odmocniny a závorky, tam problém není. Ale jak derivuješ odmocninu - tak to je složena funkce (vnejší je t^(1/2), vnitřní (x^2 + a)

Zápis s t je trochu nezvyklý, ale asi máš nějaký důvod, že to tak pišeš, ale je lepší hned používat zápisy funkcí, jak jsou, bez nějakých náhrad.

$L'=\left[\left( x^2+a\right)'\cdot\left(t^{\frac12}\right)'\right]\left(1+\frac{b}{x}\right)+\sqrt{x^2+a}(1+\frac{b}{x})'$

Napíš, co z toho vznikne, OK?

Editace: opravila jsem počet závorek (hranaté závorky - původně od matoxy, nechávám jen proto, že je tak "vyznačena" derivace 1. činitele jako derivace složené funkce

Chrpa · 02. 08. 2008 10:00 — Editoval Chrpa (02. 08. 2008 10:02)

↑ matoxy:
Ten úhel vyjde:
$\alpha=48^\circ\,51^,$

Co se týče derivace pak to musíš derivovat jako složenou fci. Myslím, že ta moje derivace je dobře.
(Je ale pravda, že už jsem to derivování docela zapomněl)

Marian · 02. 08. 2008 10:12 — Editoval Marian (02. 08. 2008 10:13)

↑ Chrpa:
Je to zase jedna z takovych drobnosti, kterou nemusis brat vazne. Totiz minuty nezapisujeme jako klasickou carku (treba v souveti) nebo k oddelovani polozek nejakeho vyctu v radku etc., ktera je na miste praveho horniho indexu (zapsano v TeXu jako (napr.) 45^,), ale pomoci jineho znaku a mnohem jednoduseji, totiz jako 45' nebo jako (ale to uz je malicko horsi) 45^{\prime}.

Finalni rozdil je pak takovy:
$45^, \qquad 45',\qquad 45^{\prime}.$

Priklanim se nejvice k posledni variante, casto zde ve foru ale pouzivam verzi se znakem '.

Marian · 02. 08. 2008 10:14

↑ jelena:

Nesedi ti tam zavorky, jeleno, a mam take pocit, ze nektere jsou nadbytecne. Zkus to nejak prepsat, at je to vice jasne.

jelena · 02. 08. 2008 11:35

↑ Marian:

Zdravim :-)

opravila jsem to, děkuji :-) - nadbytečnost zavorek není takový problém jako to, že v mém průvodním zápisu počet "levých" závorek nebyl stejný jako počet "pravých" závorek, to se omlouvám.

Ještě k závorkám - doma mám sešit od moji maminky se zápisky, když začala používat BASIC pro tvorbu vyukových programů (asi z roku 1981 - 1983) a tam jsou hlavní zásady, zejména: "Závorky jsou levnější, než chyby" - v originálu "Скобки обходятся дешевле, чем ошибки"
a některé další přiležitostně sdělím :-)

matoxy · 02. 08. 2008 23:17

Jelena tiež zdravím,
to že bolo zatmenie akurát včera mi akosi ušlo, no mamina vravela, že vraj boli vtedy oblaky, tak aj tak asi nebolo vidno, no pozrel som aspoň foto. To úplné, ktoré bude u nás tuším 2100 aj niečo, si už nenechám újs?:)

K matematike:
Tú 1,8 som už prepísal na 1,6.

To t som použil preto, aby som odlíšil čo je vnútorná a čo vonkajšia funkcia, ale je to len taká moja poznámka aby som v tom mal jasno, no časom si hádam zvyknem písa? to aj bez toho.

V tejto funkcii som omylom zderivoval $\sqrt{x^2+a}$ aj v druhom sčítanci. A ešte mi tam vypadla mocnina nad á-čkom. Pôvodná funkcia mala vyzera? takto $L=\sqrt{ x^2+a^2}\cdot\left(1+\frac bx\right)$ . Na výslednom tvare zderivovanej funkcie to naš?asite zmení iba mocninu nad á-čkom. Bez tej mocniny by vyšlo: $\frac{x^3-ba}{x^2\cdot \sqrt{x^2+a^2}}$ a s upravenou mocninou je to takto: $L'=\left[\left( x^2+a^2\right)'\cdot\left(t^{\frac12}\right)'\right]\left(1+\frac{b}{x}\right)+\sqrt{x^2+a^2} (1+\frac{b}{x})'=\cdots=\frac{x^3-ba^2}{x^2\cdot \sqrt{x^2+a^2}}$ a to vyšlo aj Chrpovi.

Chrpa, ja som nenamietal proti tej derivácii, len som chcel vedie?, či to derivujem správne.

jelena · 03. 08. 2008 23:40

↑ matoxy:

Zdravím :-) nemám obavy - rozumíš tomu, vše OK :-)

Matematické Fórum

#26 01. 08. 2008 21:34 — Editoval matoxy (02. 08. 2008 22:20)

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#27 02. 08. 2008 00:17 — Editoval jelena (02. 08. 2008 11:25)

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#28 02. 08. 2008 10:00 — Editoval Chrpa (02. 08. 2008 10:02)

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#29 02. 08. 2008 10:12 — Editoval Marian (02. 08. 2008 10:13)

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#30 02. 08. 2008 10:14

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#31 02. 08. 2008 11:35

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#32 02. 08. 2008 23:17

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

#33 03. 08. 2008 23:40

Re: Aplikace Diferenciálního počtu

Zápatí