Matematické Fórum

Ceeper · 16. 11. 2011 22:01 — Editoval Ceeper (17. 11. 2011 15:55)

Zdravim,
mohl by mi někdo poradit, jak řešit pár příkladů s limitou? Byl bych rád, kdybych dostal radu u všech, ale vzhledem k tomu, že nevim jak začít ani u jednoho, tak budu rád za nakopnutí u kterýhokoliv z nich.

1)
$\lim_{x\to-1}\frac{\sqrt[3]{-x}-\sqrt[3]{2+x}}{x+1}$
2)
$\lim_{x\to1}\frac{2x-2}{(x^3-x)^2}$
3)
$\lim_{x\to-5}\frac{x^3+125}{x^2+4x-5}$

Stačí prvních pár kroků a nebo jen slovně popsat kudy do toho... Díky

vanok · 16. 11. 2011 22:10

Ahoj ↑ Ceeper: ,
Najprv jeden post = jeden problem

1) pouzi $a^3-b^3$
2)3) faktorizuj Potom zjednodus a budes mat jednoduche limity na vypocty

Ceeper · 16. 11. 2011 22:28

Ahoj, přeci nebudu zakládat pro každej příklad vlastní topic, asi by netrvalo dlouho a byl bych nahlášenej jako spamer...

Díky za rady, pokusim se to podle nich udělat a kdyžtak se opět ozvu (jako že se asi ozvu)

vanok · 16. 11. 2011 22:34

↑ Ceeper:,
Ja viem, ze ide o podobne priklady... Preto robim vynimknu pre teba, ak nam to admin nezakaze

Ceeper · 17. 11. 2011 22:03

Můžete mi někdo prosím vypočítat 1. a 2. příklad?

První by měl vyjít $-\frac{2}{3}$ ale já se dopracoval jen ke správnýmu čitateli. Jmenovatel vychází nula ať dělám co dělám.
A druhej příklad má výsledek $\frac{2}{0}$ , jenže tady s tim nehnu vůbec...

halogan · 17. 11. 2011 22:24

Úlohy jsou dostatečně jednoduché, výjimka udělena.

↑ Ceeper:

Naopak, my tu máme rádi, když co úloha, to téma.

---

Náhodou, 2/0 je docela dobrý, to jste určitě brali. Co když kladné číslo dělíš stále menším a menším (kladným) číslem? (pozor na ta znaménka tady)

((:-)) · 17. 11. 2011 22:25 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 22:48)

↑ Ceeper:

Ahoj.

Možno doplácaš na to, že máš 3 úlohy v jednej téme...

Tie pravidlá vôbec nie sú samoúčelné.

Úlohy by boli rozdelené a skôr by si ich niekto všimol...

V prvom príklade máš v čitateli iba prvú zátvorku z rozkladu

$A^3 - B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)$ , $A=\sqrt[3]{-x}$ , $B=\sqrt[3]{2+x}$

Zlomok treba rozšíriť tou druhou (dlhou) zátvorkou, potom upraviť čitateľ a zjednodušiť...

Treba robiť pozorne, ale problém nie je...

Ceeper · 17. 11. 2011 22:57 — Editoval Ceeper (17. 11. 2011 22:59)

No právě když udělám to co ty popisuješ, tak se dostanu k
$\lim_{x\to-1}\frac{-2}{(x+1)*((\sqrt[3]{-x})^2+\sqrt[3]{-x}*\sqrt[3]{2+x}+(\sqrt[3]{2+x})^2)}$

Čitatel je dobře předpokládám, ten vyšel krásně. Ale jmenovatel? Fuj... Nevim kudy na něj

((:-)) · 17. 11. 2011 22:58 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 23:00)

↑ Ceeper:

Ale to (x+1) už v menovateli nebude.

V čitateli vznikne po úprave -2 -2x, asi si zabudol na zátvorku...

Ceeper · 17. 11. 2011 23:04

Zejtra to zkusim přepočítat a uvidíme... Na papíře mam hroznej guláš, takže je to možný :)
Já sem právě vycházel z toho, že znám správnej výsledek a čítatel mi vyšel přesně podle něj. Jenom se jmenovatelem jsem vůbec nehnul.

No zejtra přepočítám, vyfotim postup a postnu ho sem. Snad se ukáže, co dělám špatně

((:-)) · 17. 11. 2011 23:10 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 23:24)

↑ Ceeper:

A ja som nevedela, čo má vyjsť, tak som upravovala:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marbulinek · 17. 11. 2011 23:52

Tu poslednú jednoducho zderivuj podla L'Hospitalovho pravidla

lim(x->-5) (x^3+125/x^2+4x-5) = lim(x->-5)(3x^2 / 2x+4) = -75/6 = - 25/2

vanok · 18. 11. 2011 00:01

Ahoj ↑ Marbulinek:,
Ako som uz vysie pisal staci vydelit citatel à menovatel z x+5

Ale pochopitelne aj tvoja metoda funguje

Ceeper · 18. 11. 2011 15:56

Oki, tak tady mam řešení toho příkladu...
Došel jsem opět ke stejnýmu výsledku, jestli někdo vidíte chybu, prosím help :/

http://i43.tinypic.com/15g48sg.jpg

((:-)) · 18. 11. 2011 16:36 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2011 16:45)

↑ Ceeper:

Ahoj.

Kontrolovať to nebudem.

$(A-B)(A^2+AB+B^2) = A^3 - B^3$

$B=\sqrt[3]{2+x}, \color{red}B^3\color{black} = \color{red}(2+x)$ , $A=\sqrt[3]{-x}, A^3 = -x$

$A^3 - \color{red}B^3\color{black} = -x - \color{red}(2+x)\color{black} = -x-2-x = -2 -2x = -2(x+1)$

Výraz (x+1) v čitateli sa vykráti s výrazom (x+1) v menovateli a po dosadení -1 do zvyšného výrazu vyjde zlomok $-\frac{2}{3}$

Už je to jasné - posledný člen musí byť v zátvorke...

Ceeper · 18. 11. 2011 18:07

Ježiš já sem magor... Když už nějak přijdu na postup, tak příklad pokazim na nějaký maličkosti...
Díky moc za pomoc :)

((:-)) · 18. 11. 2011 18:10

↑ Ceeper:

:-)

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2011 22:01 — Editoval Ceeper (17. 11. 2011 15:55)

Výpočet limity

#2 16. 11. 2011 22:10

Re: Výpočet limity

#3 16. 11. 2011 22:28

Re: Výpočet limity

#4 16. 11. 2011 22:34

Re: Výpočet limity

#5 17. 11. 2011 22:03

Re: Výpočet limity

#6 17. 11. 2011 22:24

Re: Výpočet limity

#7 17. 11. 2011 22:25 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 22:48)

Re: Výpočet limity

#8 17. 11. 2011 22:57 — Editoval Ceeper (17. 11. 2011 22:59)

Re: Výpočet limity

#9 17. 11. 2011 22:58 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 23:00)

Re: Výpočet limity

#10 17. 11. 2011 23:04

Re: Výpočet limity

#11 17. 11. 2011 23:10 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 23:24)

Re: Výpočet limity

#12 17. 11. 2011 23:52

Re: Výpočet limity

#13 18. 11. 2011 00:01

Re: Výpočet limity

#14 18. 11. 2011 15:56

Re: Výpočet limity

#15 18. 11. 2011 16:36 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2011 16:45)

Re: Výpočet limity

#16 18. 11. 2011 18:07

Re: Výpočet limity

#17 18. 11. 2011 18:10

Re: Výpočet limity

Zápatí