Matematické Fórum

mathoro

Zdravím,

dostal jsem se do úzkých při počítání následujícího příkladu.

Vypočítejte povrch tělesa, které vznikne rotací trojúhelníku kolem jeho základny. Trojúhelník je rovnoramený a je zakreslen v jednotkové čtvercové síti.

Postupoval jsem následujícím způsobem.

1) Představil jsem si co vznikne rotací - těleso, které vypadá jako dva kuželi postavené základnou k sobě.
2) Zjistil vzorec pro výpočet pláště kuželu. - $S=\pi rs$ což se rovná $S=\pi r\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
3) V mém případě by to mělo být $S=\pi \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}^{2}+\frac{3}{2}^{2}}$ což znamená, že povrch jedné poloviny tělesa by byl $S=\frac{\pi \sqrt{10}}{4}$ .
4) Kužel je tam ovšem dvakrát, takže krát 2. $S=\frac{\pi \sqrt{10}}{2}$

Toť moje teorie. Bohužel se neshoduje s žádným z možných výsledků příkladu. (Počítám vzorový příklad k přímačkám.)

Za jakoukoliv radu budu vděčen. Předem Díky!

zdenek1 · 17. 11. 2011 18:29

↑ mathoro:
$r=\frac{\sqrt2}2$ a nikoli $\frac12$

zdenek1 · 17. 11. 2011 18:34

↑ ((:-)):

mathoro · 17. 11. 2011 18:35

Uvažoval jsem takto:

Kde by r bylo opravdu $\frac{1}{2}$ .

((:-)) · 17. 11. 2011 18:44

↑ mathoro:

Ale potom polomer je taký, ako píše Zdenek - je to polovica uhlopriečky štvorca 1x1...

mathoro · 17. 11. 2011 19:20

Už to vidím, to znamená, že jsem uvažoval špatně.

Pokud po tedy přepočítám: $S=2\pi r\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$S=2\pi \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}=2\pi \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{5}=\sqrt{10}\pi$

Což je správný výsledek.

Děkuji Vám za pomoc.

Mé sny, že pochopím matematiku se hroutí...

((:-)) · 17. 11. 2011 19:36

↑ mathoro:

:-)

Človek nikdy nevie, čo bude...

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2011 18:02 — Editoval mathoro (17. 11. 2011 18:03)

Výpočet povrchu tělesa

#2 17. 11. 2011 18:13 Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)). Důvod: zlá úvaha

#3 17. 11. 2011 18:29

Re: Výpočet povrchu tělesa

#4 17. 11. 2011 18:32 Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)). Důvod: zlá úvaha, Zdenek mi to v ďalšom vysvetlil

#5 17. 11. 2011 18:34

Re: Výpočet povrchu tělesa

#6 17. 11. 2011 18:35

Re: Výpočet povrchu tělesa

#7 17. 11. 2011 18:44

Re: Výpočet povrchu tělesa

#8 17. 11. 2011 19:20

Re: Výpočet povrchu tělesa

#9 17. 11. 2011 19:36

Re: Výpočet povrchu tělesa

Zápatí