Matematické Fórum

lehotko · 27. 07. 2008 04:49

Ako vypocitam energiu (pracu), ktoru vykona 2L PET flasa naplnena vzduchom, ktora bude stupat v studni z hlbky 20 metrov?
Aky by bol rozdiel, ak by bola tato flasa umiestnena v pretlakovanom valci?

Pavel Brožek · 27. 07. 2008 10:02

Předpokládám, že flaška je nestlačitelná (pokud by byla stlačitelná, tak by byl problém se stěnami flašky, které jsou pevné a tlak mezi vodou a vzduchem se nevyrovná dokonale). Dále předpokládám, že flaška je nehmotná :-) Potom na flašku působí pouze vztlaková síla

$F=V\varrho g$ ,

kde V je objem flašky, $\varrho$ hustota vody a g tíhové zrychlení. Tato síla bude působit ve směru pohybu vlašky po dráze s=20m, bude tedy vykonána práce

$W=Fs=V\varrho gs=2\cdot10^{-3}\cdot1000\cdot 9,81\cdot20=392,4 \textrm{J}$

Pokud bude flaška v přetlakovém válci, tak by to chtělo vědět hustotu plynu v tom válci, abychom mohli spočítat vztlakovou sílu. Pokud přetlak nebude extrémně velký tak pak bude nutno započítat i vlastní tíhu flašky. Pokud bude přetlak minimální, pak se vztlak prakticky neprojeví a práce bude dána prací v tíhovém poli, tj $W=-mgh$ , kde m je hmotnost flašky.

Oba dva příklady jsou v podstatě totožné, jen se v každém dají zanedbat různé věci.

matoxy · 27. 07. 2008 16:41

Len tak pre správnos?. Nie je to náhodou tak, že nie fľaša koná prácu, ale práca je konaná na fľaši?

lehotko · 27. 07. 2008 21:54

↑ BrozekP:
dakujem velmi pekne za vysvetlenie
dokazem zmenou tlaku vo valci ovplyvnovat, aby "flasa" stupala, stala alebo aj klesala?
prosim tiez o vysvetlenie

Pavel Brožek · 27. 07. 2008 22:18

↑ lehotko:

Ano, pokud má flaška pořád stejný objem (je nestlačitelná), tak pokud bude tlak dostatečně velký (a plyn tak bude mít dostatečnou hustotu), flaška bude stoupat obdobně jako ve vodě (plyn i kapalina jsou tekutiny), pokud tlak bude malý, tak flaška bude klesat (obdobně jako na vzduchu). Je určitá hranice, kdy se gravitační a vztlaková síla vyrovnají a pak by neklesala ani nestoupala.

Aby flaška v přetlakovém válci stoupala ale asi nebude reálné, protože PET flaška je velmi dobře stlačitelná. V plynu budou nutné mnohem vyšší tlaky než ve vodě, aby byla dostatečná hustota plynu a tím vztlaková síla, takže se flaška dřív smrskne, než by se vznesla.

matoxy · 27. 07. 2008 23:25 — Editoval matoxy (28. 07. 2008 12:42)

Zdravím.

Lehotko na ten problém, čo sa pýtaš existuje pekný pokus. Do fľaše s vodou (stačí aj pollitrovky) dáš, napríklad panáčika, z umelej hmoty o trocha nižšej hustoty ako má voda so vzduchovou bublinou v sebe (bublina nesmie by? uzavretá, resp. musí by? stlačiteľná, aby sa stlačením fľaše dal meni? jej objem). Keď budeš fľašu len drža? tak bude pandrlák pri vrchu fľaše. Keď fľašu stlačíš, tak panáčik začne klesa? (zvýšením tlaku vo fľaši vzduchová bublina zmenší svoj objem a zvýši tak celkovú hustotu panáčika).
Nám to ukazovali na jednom fyz. seminári. Prednášajúca mala v ruke túto fľašu s panáčikom a v druhej ruke kúzelnú paličku, ktorou akože pohybovala panáčikom vo vode. Našou úlohou bolo uhádnu?, čo je ukryté v paličke. Bola tam sušená lienka:).

Prípadne tu nájdeš podrobnejší popis toho pokusu: http://www.fks.sk/archiv/2007_08/23letoB1.doc

Pavel Brožek · 28. 07. 2008 00:16

Zdravím,

já myslim, že je to právě naopak, dáš tam panáčka v kterém je trocha vzduchu a musí mít menší hustotu (i s tim vzduchem) než voda. Pokud ve flašce zvýšíš tlak, vzduch se stlačí, zmenší se objem (narozdíl pokusu diskutovaného výše, kde se mění zvětší hustota okolí) a tím i vztlaková síla a panáček klesne.

Pavel Brožek · 28. 07. 2008 00:33

↑ matoxy:

S tou prací bych to asi viděl takhle: práce je definovaná jako integrál síly skalárně vynásobené s elementem dráhy přes celou dráhu.

$W=\int_{s_1}^{s_2}\mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{s}$

Tuhle práci vykonává vztlaková síla působící na flašku, takže asi máš pravdu a mělo by se říct, že je práce konána na flašce. Flaška v pohybu pak také působí na vodu okolo sebe, čímž způsobí vznik proudění, zahřátí tekutiny, takže by se dalo říct, že i flaška koná nějakou práci (menší než na ni byla vykonána a pěkně blbě spočítatelnou), ale předpokládám, že tahle práce nebyla ta, na kterou se lehotko ptal.

matoxy · 28. 07. 2008 12:42

Áno polýlil som sa je to naopak s tým panáčikom, už som to opravil.

rughar · 30. 07. 2008 17:39

Příliš komplikované přístupy k řešení problému. Počítání žádného integrálu není třeba. Pro celkovou práci není vůbec nutné znát, průbeh síly ve válci. Bohatě stačí rozdíl tlaků mezi počáteční a konečnou polohou flašky (tj. tlak pod vodou a nad hladinou)

W = p V

Kde p, čímž označuji změnu tlaku, se chápe jako tlak daný vztahem p = h.ró.g (Pascalův zákon)
Výsledná energie se pak spotřebuje na

W = 1/2 mv^2 + mgh + U

, čili na kinetickou energii flašky. Potenciální, kterou musela flaška překonat pohybem vzhůru. A jiné složky energie, které se ztratí ve vírech vody popřípadě v průběžných deformacích lahve.

Steeperflyer123 · 24. 08. 2018 21:05

Mam otazku ako vypocitam potrebnu silu maleho rychlootackoveho DC motorceka napajaneho na 12V ?
Motorceky budu dva a mali by udrzat v rovnakej vyske na dobu asi sekund urcitu malu vahu .
Jedna sa mi o to aky vztlak alebo vykon musi mat motor , respektive 2 motory aby predmet udrzali vo vzduchu .

edison · 24. 08. 2018 22:26

Organizační poznámka: Na nové dotazy si zakládej nové téma. Info o odpovědích pak bude chodit tobě a ne původnímu tazateli.

Potřebný výkon bude záviset na parametrech použité vrtule. Obvykle se udává nějaký poměr mezi silou a příkonem, buď v g/W, nebo mN/W (gramy na watt, milinewtony na watt). Např. motorek o výkonu 200 W pak může s různými vrtulemi dosáhnout statického tahu 300-2000 a něco gramů.

Případné další podrobnosti v tématu co si založíš:-)

Matematické Fórum

#1 27. 07. 2008 04:49

Vztlak - Energia

#2 27. 07. 2008 10:02

Re: Vztlak - Energia

#3 27. 07. 2008 16:41

Re: Vztlak - Energia

#4 27. 07. 2008 21:54

Re: Vztlak - Energia

#5 27. 07. 2008 22:18

Re: Vztlak - Energia

#6 27. 07. 2008 23:25 — Editoval matoxy (28. 07. 2008 12:42)

Re: Vztlak - Energia

#7 28. 07. 2008 00:16

Re: Vztlak - Energia

#8 28. 07. 2008 00:33

Re: Vztlak - Energia

#9 28. 07. 2008 12:42

Re: Vztlak - Energia

#10 30. 07. 2008 17:39

Re: Vztlak - Energia

#11 24. 08. 2018 21:05

Re: Vztlak - Energia

#12 24. 08. 2018 22:26

Re: Vztlak - Energia

Zápatí